Пи 50: Пароиспаритель электрический Дэнкар ПИ-50 — купить в Москве, цена

Содержание

в Челябинске определили женщину 50+ с самой хорошей памятью

Жительница Челябинска Татьяна Князева стала победительницей первого в городе Чемпионата по запоминанию. Его провел местный «Союз женщин» среди участниц старше 50 лет на базе мультимедийного комплекса «Россия моя история». По словам Татьяны, которая в свое время окончила математический лицей, поначалу она скептически отнеслась к идеи блеснуть памятью, но потом ее уговорили коллеги.  Татьяна признается, что особо её страшило число «Пи», ведь следует приложить немало усилий, чтобы запомнить всю последовательность цифр после запятой.

– У меня зрительная и образная память. При том, что я закончила математический лицей, цифры все-таки отошли на второй план, и я пустила в ход воображение, помогающее создавать образы для запоминания, — поделилась Татьяна.

Впрочем, участницы столкнулись не только с числом «Пи»: в программе чемпионата были задания на разные системы запоминания. Одно из испытаний называется «Римская комната». На экране отображается фотография комнаты со множеством предметов. Когда участникам диктуют слова, они ведут взгляд по помещению, как бы «прикрепляя» слово за определенной вещью. После того, как список заканчивается, человек должен вспомнить слово, которое он «прикреплял».  

С этим и другими заданиями Татьяна справилась лучше всех. Феноменальной способности запоминать информацию предшествовали специальные задания, организованные Союзом женщин и «Академией развития интеллекта». 

— На занятиях мы осваивали разные техники, благодаря которым можно запомнить большое количество слов и длинную последовательность цифр. Наш век — он такой быстрый, и иногда некогда даже записать информацию, поэтому полезно владеть приемами быстрого запоминания. Я работающий пенсионер, поэтому моя деятельность требует усвоения больших объемов знаний. Ну и, конечно же, мне не хочется стареть, я хочу активно продолжать участвовать в жизни, хочу быть наравне со своими взрослыми детьми, на пенсию не собираюсь, — призналась Татьяна.

Напомним, что ранее член «Союза женщин Челябинской области» психолог-консультант Наталия Данчевская рассказала «Хорошим новостям», как бороться с выгоранием.

HKT PI-50 — Свеча 8-94135377-1 Elf 250 4BC2 4BD1

Описание

A (Резьба крепления): M4;

H (Ключ шестигранника): 12 mm;

B (Резьба свечи): M12x1.25;

Ø (Диаметр наконечника): 5 mm;

L1 (Длина корпуса): 94 mm;

L2 (Длина наконечника): 24 mm;

LT (Длина свечи): 141 mm;

V (Напряжение): 23 V.

Тип свечи: SQT (Standart Quick Time) — Комбинированный тип накала.

800°C до 10 сек (макс).

Оптимальное соотношение характеристик накала и саморегуляции сопротивления спирали позволяет снизить нагрузку на управляющие системы машины и обеспечивает быстрый старт при отрицательных температурах.

Применимость

Модель Кузов ДВС Цил. Год.
ELF 250 NKR57 4BC2 4  ‘84.7~
ELF 250 NPR57 4BC2 4  ‘84.7~
ELF 250 NPR59 4BD1-T 4  ‘84.7~
ELF 250 NKR58EA 4FE1 4  ‘90,8~
ELF 250 NKR58LR 4FE1 4  ‘90,8~
ELF 250 NKR63 4BE2 4  ‘93,7~
ELF 250 NKR58 4BE1 4  ‘93,7~
ELF 250
NKR66
4HF1 4  ‘93,7~
ELF 250 NPR66 4HF1 4  ‘93,7~
ELF350 NPR57 4BC2 4  ’84. 7~
ELF350 NPR59 4BD1 4  ‘84.7~
ELF350 NPR59 4BD1-T 4  ‘84.7~
ELF350 NPR61GD 4BG1 4  ‘88,9~
ELF350 NPR61LR 4BG1 4  ‘88,9~
ELF350 NPR61PR 4BG1 4  ‘88,9~
ELF350 NPR66 4HF1 4  ‘90,8~
ELF350 NKR66 4HF1 4  ‘90,8~
ELF350 NPR70 4HF1-T 4  ‘93,7~
ELF 450 NPR59 4BD1 4  ‘86,2~
ELF 450 NPR59 4BD1-T 4  ‘86,2~
FORWARD FRR33G1 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33G2 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33h2 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33h3 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33K1 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33K2 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33L1 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33L2 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33M2 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33P2 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33T2 6Hh2 6  ‘95,2~
FORWARD FRR33V2 6Hh2 6  ‘95,2~

OEM

Оригинальные номера и аналоги.

8-94135-377-1

8-94135-377-3

8-94139-035-2

8-97033-761-0

8-97033-761-1

1-82513-044-0

1-82513-044-1

1-82513-044-2

 

 

NGK Y-954M

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Покупаем на выгодных условиях: платы, радиодетали, микросхемы, АТС, приборы, лом электроники, катализаторы

Мы гарантируем Вам честные цены! Серьезный подход и добропорядочность — наше главное кредо.

Компания ООО «РадиоСкупка» (скупка радиодеталей) закупает и продает радиодетали , а также любое радиотехническое оборудование и приборы. У нас Вы сможете найти не только наиболее востребованные радиодетали, но и редкие производства СССР и стран СЭВ. Мы являемся партнером  «ФГУП НИИ Радиотехники» и накопили огромный опыт  за наши годы работы. Также многих радиолюбителей заинтересует наш уникальный справочник по содержанию драгметаллов в радиодеталях. В левом нижнем углу нашего сайта Вы сможете узнать актуальные цены на драгметаллы такие, как золото, серебро, платина, палладий (цены указаны в $ за унцию) а также текущие курсы основных валют. Работаем со всеми  городами России и география нашей работы простирается от Пскова и до Владивостока. Наш квалифицированный персонал произведет грамотную и выгодную для Вас оценку вашего оборудования, даст профессиональную консультацию любым удобным Вам способом – по почте или телефону.  Наш клиент всегда доволен!

Покупаем платы, радиодетали, приборы, АТС, катализаторы. Заинтересованы в выкупе складов с неликвидными остатками радиодеталей а также цехов под ликвидацию с оборудованием КИПиА.

Приобретаем:

  • платы от приборов, компьютеров
  • платы от телевизионной и бытовой техники
  • микросхемы любые
  • транзисторы
  • конденсаторы
  • разъёмы
  • реле
  • переключатели
  • катализаторы автомобильные и промышленные
  • приборы (самописцы, осциллографы, генераторы, измерители и др.)

Купим Ваши радиодетали и приборы в любом состоянии, а не только новые. Цены на сайте указаны на новые детали. Расчет стоимости б/у деталей осуществляется индивидуально в зависимости от года выпуска, состоянии, а также текущих цен Лондонской биржи металлов. Работаем почтой России, а также транспортными компаниями. Наша курьерская служба встретит и заберет Ваш груз с попутного автобуса или поезда.

Честные цены, наличный и безналичный расчет, порядочность и клиентоориентированность наше главное преимущество!

Остались вопросы – звоните 8-961-629-5257, наши менеджеры с удовольствием ответят на все Ваши вопросы. Для вопросов по посылкам: 8-900-491-6775. Почта [email protected]

С уважением, директор Александр Михайлов.

Значение числа пи до 50 знаков после запятой составляет 314159265358979323846264338327950288419716939937510 математика класса 11 CBSE

Подсказка: Здесь мы должны знать, что частота цифр может быть представлена ​​в табличной форме с использованием метода подсчета.
Счетные метки часто используются для составления таблицы частотного распределения; а таблица частотного распределения облегчит понимание данных.

Полное пошаговое решение:
Сначала мы должны найти представление данных в виде таблицы частотного распределения, как показано ниже.
Наконец, подсчитайте отметки и запишите количество частот в последний столбец. Частота — это всего лишь сумма. У вас есть две метки для «0», поэтому поместите 2 в последний столбец:

Цифры Метки счета Частота
0 || 2
Всего 2

Частота говорит нам, как часто что-то может происходить или происходить. Частота наблюдения говорит нам, сколько раз наблюдение встречается в данных.Например, в следующем списке чисел в значении π частота числа 0 равна 2, потому что оно встречается в значении два раза.

Таким образом, ответ — вариант (A), поскольку следующее наблюдение, выполненное с использованием таблиц частотного распределения.

Дополнительная информация: Таблица распределения частот представляет собой обзор всех различных значений в некоторой переменной и количества их повторений. То есть частотное распределение сообщает, как частоты распределяются по значениям.
Распределения частот в основном используются для суммирования категориальных переменных. Это потому, что метрические переменные имеют много различных значений. В результате получаются огромные таблицы и диаграммы, которые не дают представления о ваших данных. В этом случае гистограммы являются подходящим вариантом, поскольку они визуализируют частоты для интервалов значений, а не для каждого отдельного значения.

Примечание: Таблицы частотного распределения могут отображать либо категориальные переменные (иногда называемые качественными переменными), либо количественные переменные (иногда называемые числовыми переменными).Вы можете рассматривать категориальные переменные как категории (например, цвет глаз или марку корма для собак), а количественные переменные как числа.

ИП

Пи — это отношение длины окружности окружности к диаметру. Это означает, что для любого круга вы можете разделить окружность (расстояние по окружности) по диаметру и всегда получается одно и то же число. Неважно, насколько большой или маленький круг, Пи остается прежним.Пи часто пишут с помощью символа и произносится «пирог», как и десерт.

История | число Пи веб-сайты | Сделай сам Пи | Цифры | Формулы

Краткая история Пи
Древние цивилизации знали, что существует фиксированное соотношение окружности до диаметра, который был примерно равен трем. Греки утонченные процесс, и Архимеду приписывают первый теоретический расчет Пи.

В 1761 году Ламберт доказал, что Пи иррационально, т. Е. что это нельзя записать как отношение целых чисел.

В 1882 году Линдеман доказал, что Пи трансцендентен, что состоит в том, что Pi не является корнем какого-либо алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами. Это открытие доказало, что нельзя «квадратировать круг», который была проблемой, которая занимала до того времени многих математиков. (Более информация о квадрате круг.)

Сколько здесь цифр? Это когда-нибудь закончится?
Поскольку Пи, как известно, является иррациональным числом, это означает, что цифры никогда не заканчивать и не повторять каким-либо известным способом. Но вычисление цифр Пи на протяжении всей истории интересовал математиков. Некоторые потратили свою жизнь на вычисление цифр числа Пи, но до компьютеров, было подсчитано менее 1000 цифр. В 1949 году компьютер рассчитал 2000 цифр и гонка началась.Были подсчитаны миллионы цифр, с рекордом (по состоянию на сентябрь 1999 г.) суперкомпьютера на Токийского университета, который рассчитал 206 158 430000 цифр. (первый 1000 цифр)

Подробнее об истории of Pi можно найти в архивах истории математики Mac Tutor.

Аппроксимация Пи
Архимед вычислил, что Пи находилось между 3 10/71 и 3 1/7 (также написано 223/71 < 22/7 ). 22/7 все еще является хорошим приближением. 355/113 лучше.

Веб-сайты Pi
Pi продолжает увлекать многих людей во всем мире. если ты заинтересованы в получении дополнительной информации, существует множество веб-сайтов, посвященных число Пи. Есть сайты, предлагающие тысячи, миллионы или миллиарды цифр, пи-клубы, пи-музыка, люди, которые считают цифры, люди, которые запоминать цифры, эксперименты с Пи и многое другое. Проверить это Yahoo страницу с полным списком.

Классный эксперимент с Пи
Один из самых интересных способов узнать больше о Пи — это провести эксперименты с Пи. себя. Вот знаменитая игла Buffon’s Needle.

В эксперименте с иглой Буффона вы можете уронить иглу линованный лист бумаги. Если следить за тем, сколько раз игла оказывается на линии, оказывается, что оно напрямую связано со значением числа Пи.

Буффона Апплет для моделирования иглы (Майкл Дж. Хурбен)
Buffon’s Нидл (Джордж Риз, Управление математики, науки и технологий) Образовательный университет Иллинойса Шампейн-Урбана)

Цифры Pi

Первые 100 десятичных знаков

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679…

Первые 1000 знаков после запятой
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 78925 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 11798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 21260 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 ​​5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

5 миллион, 10 миллионов, 100 миллионов и 200 миллионов цифр

Формулы для Pi

Более сложный формулы и выводы

Формула Виета

2 / PI = 2/2 * (2 + 2 ) / 2 * (2 + (( 2 + 2))) / 2 *. ..c

Формула Лейбница

PI / 4 = 1/1 — 1/3 + 1/5 — 1/7 + …

Wallis Продукт

PI / 2 = 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * …

2 / PI = (1 — 1/2 2 ) (1 — 1/4 2 ) (1 — 1/6 2 ) …

Формула лорда Браункера

4 / PI = 1 + 1
           ----------------
           2 + 3  2 
               ------------
               2 + 5  2 
                  ---------
                  2 + 7  2 ...
 

(ИП 2 ) / 8 = 1/1 2 + 1/3 2 + 1/5 2 + …

(PI 2 ) / 24 = 1/2 2 + 1/4 2 + 1/6 2 + …

Формула Эйлера

(ИП 2 ) / 6 = (n = 1 . .) 1 / n 2 = 1/1 2 + 1/2 2 + 1/3 2 + …

(или более широко…)

(n = 1 ..) 1 / n (2k) = (-1) (k-1) PI (2k) 2 (2k) В (2к) / (2 (2к)!)

B (k) = k th число Бернулли. например. В 0 = 1 B 1 = -1 / 2 B 2 = 1/6 B 4 = -1 / 30 B 6 = 1/42 B 8 = -1 / 30 B 10 = 5/66. Дальнейшие числа Бернулли определяется как (n 0) B 0 + (n 1) B 1 + (n 2) B 2 +… + (n (n-1)) B (N-1) = 0 при условии, что все нечетные # Бернулли > 1 = 0. (n k) = биномиальный коэффициент = n! / (K! (N-k)!)

См. Power Summations # 2 для упрощенные выражения (без обозначения Бернулли) этих сумм для заданных значений k.

Сколько Пи в 50 раз больше?



50 — целое число, а пи (π) — это отношение длины окружности к ее диаметру, наиболее известное как 3.14. Однако пи — иррациональное число с бесконечным числом десятичные дроби: 3. 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 и так далее.

Для большинства практических целей, 50 умножить на число Пи просто 50 умножить на 3,14, как показано ниже:

50 x 3,14 =
157

Вы можете сделать ответ более точным, используя большее количество десятичных знаков числа Пи. Например, здесь 50 умноженное на число пи с 12 десятичными числами:

50 x 3,141592653589 =
157.07963267945


Если 50 — диаметр круга, то длина окружности этого же круга, умноженная на число Пи, будет равна 50.См. Определения и пояснения ниже, чтобы узнать почему!


Определения

Радиус (r) круга — это расстояние от центра круга до края круга. Диаметр (d) круга — это расстояние от одна точка на окружности, проходящая через центр, к другой точке на окружности. Другими словами, двукратный радиус равен диаметру.

Как мы уже говорили выше, пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Следовательно, мы можем использовать число Пи для вычисления площади и длины окружности.2 =
1962,5


Окружность

Формула для вычисления длины окружности равна 2πr (удвоение радиуса в пи). Если 50 — радиус, тогда длина окружности равна 2 раза в пи, умноженное на 50:

2 x 3,14 x 50 =
314

Если 50 — это диаметр, то сначала нужно разделить 50 на 2, чтобы получить радиус, а затем вычислить 2 раза в пи, умноженное на радиус:

50/2 = 25
2 x 3,14 x 25 =
157

Примечание: вместо деления 50 на 2 выше можно также упростить формулу, потому что радиус, умноженный на 2 пи, одинаков. как число пи умноженное на диаметр.Таким образом, как мы сказали в верхней части этой страницы, 50 умноженное на число Пи — это длина окружности, если 50 — это диаметр.

Калькулятор числа Пи
Вам нужно умножить другое целое число на Пи и получить всю подробную информацию, как вы получили для 50 раз Пи выше? Нет проблем, введите другой номер ниже.


Сколько в 51 раз больше числа пи?
Перейдите сюда, чтобы узнать о следующем вычислении числа Пи с объяснением.
Авторские права | Политика конфиденциальности | Заявление об ограничении ответственности | Контакт

Один миллион цифр числа Пи на одной странице! — [Плюс руководства и информация]

Первые 10 цифр числа Пи (π) равны 3.1415926535

Первый миллион цифр числа пи (π) ниже, у вас хорошая память? Затем назовите как можно больше цифр за 30 секунд для нашего конкурса Pi Day Competition ! Почему бы не рассчитать длину окружности окружности , используя здесь число Пи. Или просто узнайте про пи здесь . Получите максимум удовольствия от этого Дня Пи, ознакомившись с нашей сувенирной продукцией Дня Пи.

Викторина эксперта «День Пи»!

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789250113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440

49534301465495853710507922796892589235420199561121260864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253475546873115956286388235378759375195778185778053217122680661 300192787661119590921642019893809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069595082953311686172785588983817546374649393192550604009277016711348824012858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534646208046684259129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279678235478163600934172164121992458631503028618297455570674983850549458858692699569092721079750930295532116534498720275596023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380008164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332341433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717601653466804988627232791786085784383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945047123713786960956364371917287467764657573962413890 86583264599581330275465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990013639443745530506820349625245174939965143142980912509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843

24413654976278079771569143599770012961608944169486855584840635342207222582848864815845602850601684273945226746767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649803559363456817432411251507606947945109659609402522887971089314566913686722874894056010150330861792868092087476091782493858149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035

93440374200731057853983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751 42691239748940649423196156794520809514655022523160388193014209376213785595663893778708303920773467221825625996615014215030680384477345492026054146659252014974428507325186660021324340881486331734649651453626856100550810665879699816357473638405257145910289706414011097120628043

595156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185358932261854896321329330898570642046752515481416549859461637180270981994309924488957571282832332609729971208443357326548938239119325974636673058360414281388303203824

8985243744170291327656180937734440307074692112019130203303801976211011004492932151608424448596376698389522868478312355265821314495768572624334418930396864262434107732269780280731891544110104468 232527162010526522721116603966655730925471105578537634668206531098965269186205647693125705863566201855810072936065987648611791045334885034611365768675324944166803962657978771855608455296541266540853061434443185867697514566140680070023787765913440171274947042056223053899456131407112700040785473326993908145466464588079727082668306343285878569830523580893306575740679545716377525420211495576158140025012622859413021647155097925923099079654737612551765675135751782966645477917450112996148

63994713296210734043751895735961458897131117

782856475032031986915140287080859

1094121472213179476477726224142548545403321571853061422881375850430633217518297986622371721591607716692547487389866549494501146540628433663937
7692656721463853067360965712091807638327166416274888800786925602

472104031721186082041
22966171196377921337575114959501566049631862947265473642523081770367515502350728354056704038674351362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144737744184 2631298608099888687413260472156951623965864573021631598193195167353812974167729478672422924654366800980676928238280689964004824354037014163149658979409243237896977942236250822168895738379862300159377647165122893578601588161755782973523344604281512627203734314653197777416031954187639792933441952154134189948544473456738316249934191318148092777710386387734317720754565453220777092120160962804909263601975988281613323166636528619326686336062735676303544776280350450777235547105859548702790814356240145171806246436267945612753181340783303362542327839449753824372058353114771199260638133467768796959703098339130771098704085913374641442822772634659470474587847787201927715280731767907707157213444730605700733492436931138350493163128404251219256517980694113528013147013047816437885185290928545201165839341965621349143415956258658655705526
  • 52098580338507224264829397285847831630577775606888764462482468579260395352773480304802

    760758251047470916439613626760449256274204208320856611906 254543372131535958450687724602

    876679524061634252257719542916299193064553779914037340432875262888963995879475729174642635745525407909145135711136941091193932519107602082520261879853188770584297259167781314969192116971737278476847268608477024242916513005005168323364350389517029893922334517220138128069650117844087451960121228599371623130171144484640

    0644954440061986

    85160263275052983491874078668088183385102283345085048608250393021332197155184306354550076682829493041377655279397517546139539846833936383047461199665385815384205685338621867252334028308711232827892125077126294632295639898989358211674562701021835646220134967151881909730381198004973407239610368540664319395097

    699639552453005450580685501956730229219139339185680344

    2059551002263535361920419947455385938102343955449597783774216172711172364343543947822181852862408514006660443325888569867054315470696574745855033232334210730154594051655376273337995851156257843229882737231989875714159578111963583 3005940873068121602876496286744604774649159950549737425626

    819868359381465741268049256487985561453723478673303

    8383436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714248928307220126

    54668476535761647737946752004

    155527819653621323926406160136358155202020318727760527721614842555187925303435139844253223415762336106425063
  • 50086562710953591946589751413103482276930624743536325691607815478181152843667957061108615331504452127473924544945423682886061340841486377670096120715124914043027253860764823634143346235189757664521641376796

    9501910857598442391986291642193994
    6234646844117394032659184044378051333894525742399508296591228508555821572503107125701266830240292952522011872676756220415420516184163484756516999811614101002996078386909291603028840026910414079288621507842451670908700069928212066041837180653556725253256753286129104248776182582976515795984703562226293486003415872298053498965022629174878820273420922224533 985626476691428425039127577102840279980663658254889264880254566101729670266407655

    09945681506526530537182941270336931378517860

    0866711496558343434769338578171138645587367812301458768712660348913909562009939361031029161615288138437909

    1747336394804575931493140529763475748119356709110137751721008031555302037671922033229094334676851422144773793937517034436619910403375111735471918550464465512816228824462575916333039107225383742182140883508657391771509682887478265699599574475834413752239709683408005355984917541738188399944697486762655165827658483588453142775687095170283529716344562129640435231176006651012412006597558512761785838292041974844236080071930457618932349229279650198751872127267507981255470958

    63579212210333466974992356302549478024


    1952123828153091140760251522742995818072471625916685451333123948049470791191532673430282441860414263639548000448002670496248201792896476697583183271314251702969234889627668440323260927524960357996469 2565049368183603809293459588970695365349406034021665443755863288225054525564056448246515187547119621844396582533754388569094113031509526179378002974120766514793942596959469955657612186561967337862362561252163208628692221032748892186543648022967807057656151446320469271207388377814233562823608963208068222468012248261177185896381409183

    3672220888321513755600372798394004152970028783076670944474560134556417254370

    9396122571429894671543578468788614445812314593571984922528471605049221242470141214780573455105008019086996033027634787081081754501193071412233908663938339529425786

    64310063835198343893415961318543475464955697810382930971646514384070070736041123735998434522516105070270562352660127648483084076118301305279320542746286540360367453286510570658748822569815793678976697422057505968344086973502014102067235850200724522563265134105592401

    2162484391403599895353945909440704691209140938700126456001623742880210927645793106579229552498872758461012648369998922569 596881592056001016552563756785667227966198857827948488558343975187445455129656344348039664205579829368043522027709842942325330225763418070394769941597915945300697521482933665556615678736400536665641654732170431329543529169414590875320186837937023488868947915107163785252924407736594956305100742108714261349745956151384987137570471017879573104229670214498637464595280824369445789772330048764765241339075920434019634039114732023380715095222010682563427471646024335440051521266932493419673977041595683753555166730273
    9729736354964533288869844061196496162773449518273695588220757355176651589855190986665393549481068873206859

    0792342402300925

    17319603622547564789406475483466477604114632331343306844953979070

    34604614709616968868850140834704054607429586991382966824681857103188787036650832431974404771855678934823089431068287027228097362480939962706074726455399253994428081137369433887294063079261595995462624629707062594845561197299640908941805953439325 123623550813494

    642785271383159125689892951964272875739469142725343669415323610045373048819855170659412173524625895487301676002988659257866285612496655235338294287854253404830833070165372285635591525347844598183134112992059813522051173365856407826484942764411376393866924803118364453698589175442647399882284621844
    776977631279572267265556259628254276531830013407092233436577916012809317940171859859993384923549564005709955856113498025249842330173503580440811685526531170995708994273287092584878944364600504108922669178352587078595129834417295351953788553457374260858176515578036408735061232261120093731080485485263572282576820341605048466277504500312620080079980492548534694146977516493270950493463938243222718851597405470214828971117779237612257887347718819682546298126868581705074027255026332

    762778944236216741191862694396506715157795867564823993917604260176338704549143641204692182370764887834196896861181558158736062938603810171215855272668300823834046564758 80405138080163363887421637140643549556186896411228214075330265510042410489678352858826707118190909494533144218287661810310073547705498159680772009474696134360928614849417850171807793068108546
    445899527942439813921350558642219648349151263
    0383200109773868066287792397180146134324457264009737425700735921003154150893679300816998053652027600727749674584002836240534603726341655425
    0183484030681138185510597970566400750942608788573579603732451414678670368809880609716425849759513806930944940151542222194329130217391253835591503100333032511174915696917450271494331515588540392216409722910112
    2181576282328318234254832611191280092825256126301639114772473314857391077758744253876117465786711694147764214411112635835538713610110232679877564102468240322648346417663698066378576813492045302240819727856471983963087815432211669122464159117767322532643356861461865452226812688726844596844241610785401676814208088502800541436131462308210259417375623899420757136275167457318918945628 35257044133543758575342698699472547031656613991999682628247270641336222178923
    6085428943733935618891651250424404008952719837873864805847268954624388234375178852014395600571048119498842313695734231559079670346149143447886360410318235073650277859089757827273130504889398
    239135033732508559826558670892426124294736701939077271307068691709264625484232407485503660801360466895118400936686095463250021458529309500001058236267293264537382104938724996699339424685516483261134146110680267446637334375340764294026682973865220935701626384648528514932019919968828517183953669134522244470804592396602817156551565666111359823112250628491450971575533931535190

    7119457300243880176615035270862602537881797519478061013715004489917210022201335013106016391541589578037117792775225978742891917915522417189585361680594741234193398420218745649256443462392531953135103311476394911995072858430658361935369329699289837914941939406085724863968836

    556436421664425760791471086998431573374 96488352927693282207629472823815374099615455987982598910937171262182830258481123868221429457667580718653806506487026133892822994972574530332838963818439447707794022843598834100358385423897354243956475556840952248445541392394100016207693636846776413017819659379971557468541946334893748439129742391433659360410035234377706588867781139498616478747140793263858738624732889645643598774667638479466504074111825658378878454858148962961273998413442726086061872455452360643153710112746809778704464094758280348769758948328241239292960582948619196670918958089833201210318430340128495116203534280144127617285830243559830032042024512072872535581195840149180969253395075778400067465526031446167050827682772223534191102634163157147406123850425845988419907611287258059113935689601431668283176323567325417073420817332230462987992804908514094787868789493054695570307261

    02076433493359106024545086453628935456862958531315337183868265617862273637169757741830239860065914816164049449650117321313895747062088 4748023653710311508984279927544268532779743113951435741722197597993596852522857452637962896126915723579866205734083757668738842664059909935050008133754324546359675048442352848747014435454195762584735642161981340734685411176688311865448937769795665172796623267148103386439137518659467300244345005449953997423723287124948347060440634716063258306498297955101095418362350303094530973358344628394763047756450150085075789495489313939448992161255255977014368589435858775263796255970816776438001254365023714127834679261019955852247172201777237004178084194239487254068015560359983985723546745642385021671

    952629445543913166313453089346784387785054239373136201294769187497519101147231528932677253391814660730008

    68963114810972452075916729700785058071718638105496797310016787085069420709223290807038326345345203802786094137182368370991949516489600755049341267876436746384396401976668559233565463913836318574569814719621084108096188460545603

    553437291414465134 749407848844237721751543342603066988317683310011331086

    938014378433415137092435301367763108491351615642269847507430329716746964066653152703532546711266752246055119958183196376370761799191920357958200759560530234626775794393630746305601149427141009391369138107258137813578940055995001835425118417213605572752210352680373572652792241737360575112788721819084478013889710770822931002797665935838758909395688148560263224393726562472776037890814458837855019702843779362407825052704875816470324581290878395232453237896029841669225489649715606981192186584926770403956481278102179913217416305810554598801300484562997651121241536374515005635070127815926714241342103301566165356024733807843028655257222753049998837015348793008062601809623815161366
    11113865385109193673938352293458883225508870645075394739520439680786806445096986548801682874343786126453815834280753061845485

    8217994599681154419742536344399602001588827216474500682070419376158454712318346007262933955054823955 7137256840232268213012476794522644820910235647752723082081063518899152692889108455571126603965034397896278250016110153235160519655

    184494990778999200732947685778787209822956613978884860509786085957017731298155314951681467176959760994210036183559138777817698458758104466283998806006162298486169353373865787735983361613384133853684211978938529569196780455448285848370117096721253533875862158231013310387766827211572694951817958975469399264219791552338576623167627547570354699414892

    018638611943919628388705436777432242768091323654494853667680000010652624854730558615989991401707698385483188750142938908995068545307651168033373222651756622075269517914422528081651716677667279303548515420402381746089232839170327542575086765511785939500279338959205766827896776445318404041855401043513483895312013263783692835808271937831265496174599705674507183320650345566440344

    6275600112501843356073612227659492783937064784264567633881880756561216896050416113

    639601620221536849410926053 87688714837989559999112099164646441191856827700457424343402167227644558933012778158686952506949936461017568506016714535431581480105458860564550133203758645485840324029871709348091055621167154684847780394475697980426318099175642280987399876697323769573701580806822

    92123661686273043067931653114940176473769387351409336183321614280214976339918983548487562529875242387307755955595546519639440182184099841248982623673771467226061633643296406335728107078875816404381485018841143188598827694432129682715888413386943468285

    640806314077757725705630729400492940302420498416565479736705485580445865720227637840466823379852827105784319753541795011347273625774080213476826045022851579795797647467022840999561601569108

    582450267926594205550395879229818526480070683765041836562094555434613513415257006597488191634135955671964965403218727160264859304

    8748958272507948282769389535217536218507962977851461884327192232238101587444505286652380225328438913752738458923844225354726530981715 784478342158223270206

    2323300538621634798850946954720047952311201504329322662827276321779088400878614802214753765781058197022263097174950721272484794781695729614236585957820908307332335603484653187302930266596450137183754288975579714499246540386817992138934692447419850973346267933210726868707680626399193619650440995421676278409146698569257150743157407938053239252394775574415918458215625181921552337096074833292349210345146264374498055961033079941453477845746999921285999993996122816152193148887693880222810830019860165494165426169685867883726095877456761825072759929508931805218729246108676399589161458550583972742098090978172932393010676638682404011130402470073508578287246271349463685318154696968693925472519413992914652423857762550047485295476814795467007050347999588867695016124972282040303995463278830695976249361510102436555352230694938859
    3466102371223547891129254769617600504797492806072126803922691102777226102544149221576504508120677173571202718024296810620377657883716 6909109418074487814041782038565390991047759414132154328440625030180275716965082096427348414695726397884256008453121406593580

    71135920041975985136254796160632288736181367373244506079244117639975974619383584574915988097667447093006546342423460634237474666080431701260052055928493695941434081468529815053947178183575515412522356872648786357525419112888773717663748602766063496035367947026923229718683277173932361920077745221262475186983349515101986426988784717193966497625217423365662725928440620430214113719922785269984698847702323823840055655517889087661360130477098438611687052310553149162517283732728676007248172987637569816335415074608838663640693470437206688651275688266149730788657015685016918647488541679154596507234287730699853713

    02665307839877638503238182155355973235306860430106757608389086270498418885951380910304235957824951439885

    185835840667472370297149785084145853085781339156270760356390763947311455495832266945702494139831634332378975955680856836297253 8679132750555425244919435891284050452269538121791319145135009938463117740179715122837854601160359554028644056466930707768102885020808580087811577381719174177601733073855475800605601433774329
    28677253043182519757916792969965041460706645712588834697979642931622965520168797300035646304579308840327480771811555330909887025505207680463034608658165394876951960044084820659673794731680864156456505300498816164831154345485052660069823093157776500378070466126470602145750579327096204782561524714591896522360839664562410519551052235723973951288181640597859142791481654263289200428160913693777372229998332708208296995573772737566761552711392258805520189887620114168005468736558063347160373429170390798639652296131280178267971728982293607028806908776866059325274637840539769184808204102194471971386925608416245112398062011318454124478205011079876071715568315407886543

    108730324020106853419472304766667217498698685470767812051247367924791931508564447753798537997322344561227858432968466475 1333657369238720146472367942787004250325558992688434959287612400755875694641370562514001179713316620715371543600687647731867558714878398908107429530941060596944315847753970094398839491443235366853920994687964506653398573888786614762944341401049888993160051207678103588611660202961193639682134960750111649832785635316145168457695687109976984126326650234771672865737857908574664607722834154031144152941880478254387617707

    00156698677679576090996693607559496515273634981189641304331166277471233881740603731743970540670310967676574869535878967003192586625941051053358438465602339179674926784476370847497833365557
    8419147319886271352595462518160434225372996286326749682405806029642114638643686422472488728343417044157348248183330164056695966886676956349141632842641497453334999948000266998758881593507357815195889

    95120853510357261373640343675347141048360175464883004078464167452167371

    1096767113443494819262681110739948250607394950735031631852119552635632584339099822498624067031 07683184466072912487475403161796994113973877658998685541703188477886759270043212666179192235209382278788809886335991160819235355570464634911320859189796132791319756490976000139962344455350143464268604644958624769094347048293294140411146540923988344435159133201077394411184074107684981066347241048239358274019449356651610884631256785297769734684303061462418035852933159734583038455410337010916767763742762102137013548544509263071
    7318485749233181672072137279355679528443925481560913728128406333039373562420016045664557414588166052166608738748047243391212955877763

    78828527753894052460758496231574369171131761347838827194168606625721036851321566478001476752310393578606896111259960281839309548707386135191459181951029732787557104972
    87171897180046961697770017913919613791417162707018958469214343696762927459109940060084983568425201915593703701011049747339493877885989417433031785348707603221982970579751191440510994235883034546353492349826883624043327267415540301619505680654 180939409982020609994140216890

    82133072308966211977553066591881411915778362729274615618571037217247100952142369648308641025928874579993223749551912219514452307535133806856807354464995127203174487195403976107308060269807602029273145525207807991418428443734996814582733720726639176702011830046481413083508846584152148991276106513741539435657211357491876909441370200314877734616528798482353382972601361109845148418238081205409961252745808810994869722161285248974255555160763716750548961730168096138038119143611439921063800508321409876045993093248510251682944672606661381517457125597549535802399831469822036133808284993567055755247125397762140493182014658008021566536067765508783804304134310591804606800834591136640834887408005741272586704792258319127415739080914383138456424150940849133918096840251163991936853225557338966953742092326131885589158083245557194845387562878612885060060737465014026278240273469625282171749415823317492396835301361786536737606 42166778137739951006589528877427662636841830680190804609849809469763667335662282915132352788806157768278159588669180238940333076441912403412022316368577860357276941541778826435238131
  • 8087018575047046312933353757285386605888

    311145077394293520199432197117164223500564404297989208159430716701985746927384865383343614579463417592257389858800169801475742054299580124295810545651083104629728293758416116253256251657249807849209989790359365099347215829651741357984910471116607915874369865412223483418877229294463351786538567319625598520260729476740726167671455736498121056777168934849176607717052771876011999081441130586455779105256843048114402619384023224709392498029335507318458
    397133088446174107959162511714864874468611247605428673436707846867027409188101424971114965781772427934707021668829561087779440504843752844337510882826477197854000650970403302186255614733211777117441335028160884035178145254196432030957601869464908868154528562134698835544456024955666843660292219512483091 0605377201980218310103270417838665447181260397146237085751808003532704718565949947612424811099928867915896
      639476246084240659309486215076

      987020673533848349550836366017848771060809804269247132410009464014373603265645184566792456669551001502298330798496079949882497061723674493612262229617908143114146609412341593593095854079139087208322733549572080757165171876599449856937956238755516175754380917805280294642004472153962807463602113294255916002570735628126387331060058910652457080244749375431841494014821199962764531068006631183823761639663180931444671298615527598201451410275600689297502463040173514891945763607893528555053173314164570504996443890936308438744847839616840518452732884032345202470568516465716477139323775517294795126132398229602394548579754586517458787713318138752959809412174227300352296508089177705068259248822322154938048371454781647213976820963320508305647920482085920475499857320388876391601995240918938945576768749730856955958010659526503036266159750662225084067428 89826506375635699682115109496697445805472886936310203678232501823237084597

      548472087618212477813266330412076216587312970811230758159821248639807212407868878114501655825136178

      08608701989758898074566439551574153631931919810705753366337380382721527988493503974800158420879711308051233933221
      624991716915094854140187106035460379464337

      9095772118080446574396280618671786101715674096766208029576657705129120990794430463289294730615951043014393718495606340561893425130572682914657832933405246350289291754708725648426003496296116541382300773133272983050016025672401418515204181542885799208121984493156998201181973350012618772803681248199587707020753240636125931343859554254778196114293516356122349666152261473539967405158499860355295332924575238881013620234762466164389678630976273655047243486430712184943734853006063876445662721866617012381277156213797461498613287441177145524447089971445228856629424402301847912054784985745216346964489738920624019435183100882 8348024924908540307786387516591130287395878709810077271827187452
      728366148421428717055317965430765045343246005363614726181809699769334862640774351999286863238350887566835950972655748154319401955768504372480010204137498318722596773871549583997184449141965845930083942637020875635398216962055324803212267498911402678528599673405242031091797899

      882194939132075343170798002373659098537552023891164346718558237118979526262344924833924963424497146568465912489185566295893299039233333647435203707701010843880032907598342170185542283861617210417603011645918780539367447472059985023582891833692922337323999480437108419659473162654825748099482509991833006976569367159689364493348864744213500840700660883597235039532340179582557036016936990988671132109798897070517280755855191269930673099250704070245568507786776612629808225163313639952117098452809263037592242674257559989289278370474445218936320348941552104459726188380030067761793138139916205806270165102445886924764924689192461212 531027573139084047000714356136231699237169484813255420091453041037135453296620639210547982439212517254013231405858920632175894943454863993137570910346332714153162232805522972979538018801628572955416278867649827418616421878988574107164918511628152854867941736383885764229158342500673612453849160674137340173572779956341043326883569507814931378007362354180070619180267328551191942676091221035987469241172837493126163395001239599240508454375698507957046222664610350040341535458428337643781119885563187777925372011667185395418359844383052037628194407615941068207169703022851522505731260930468984234331527321313612165828080752126315477306044237747535059522871744026663891488171730864361113820279088143119448799417154042103412190847094080254023932942945493878640230512927119097513536000921971105412096683111516328705423028470073120658032626417116165957613272351566662536672718998534199895236884830999302757419916463841427077988708874229277053891227172486322028898425 125287217826030500994510824783572

      198855546788607946280537122704246654319214528176074148240382783582971930101788834567416781139895475044833931468963076339665722672704339321674542182455706252479721997866854279897799233957818525473582205236424850783407110144980478726691943882293230538231855973286978092225352959101734140733488476100556401824239219269506208318381454698392366461363989101210217709597670490830508185470419466437131229969235889538493013635657618610606222870559942337163102127845744646398973818856674626087948201864748767272722206267646533809980196688368099415

      76852639865146253336312450536402610569605513183813174261184420189088853196356986962795036738424313011331753305329802016688817481342988681585577810343231753064784983210629718425184385534427620128234570716988530518326179641178579608888150329602261447622091509473
      466469162353968092013945781758910889319921122600739281491694816152738427362642980982340632002440244958944561291670495082358124873917996 4864113348032475777521970893277226234948601504665268143987705161531702669692970492831628550421289814670619533197026950721437823047687528028735412616639170824592517001071418085480063692325946201780874098597719218051585321473926532515510209284665925299914353791825314545241581763705892798969111643811878094353715213322614436253144
      454772695739393481546916311624928873574718824071503995009446731954316193855485207665738825139639163576723151005556037263394867208207808653734942440115799667507360711159351331959197120948964717553024531364770942094635696982226673775209945168450643623824211853534887989395673187806606107885440005508276570305587448541805778891719207881423351138662929667179643468760077047999537883387870348718021842437342112273940255717690819603092018240188427057046092622564178375265263358324240661253311529423457965569502506810018310124537
      3296615697052237921032570693705109083078947999

      9939532215362274847660361367769797856738658467093667958858378879 562594646489137665219958828693380183601193236857855855819555604215625088365020332202451376215820461810670519533065306060650105488716724537794283133887163139559620834168984760656071183471362181232462272588419

      14208728495687963932546428534307530110528571382964370999488852851

      95604734613113826387889755178856042499874831638280404684861893818950398898726506976202019955484126500053944282039301274816381585303964399254702016727593285743666616441109625663373054092195196751483287348089574777752783442210910731113518280460363471981856555729571447476825528578633493428584231187494400032296758315

      80393535213588600796003420975473922967333106493956018122378128545843176055617338611267347807458506760630482294096530411183066710818930311088717281675195796753471885372293096161432040063813224658411111577583585811350185615368938137718472814751998350504781297718599084707621974605887423256995828892535041937958260616211842368768511418316068315867994601652057740529423053601780 3133572632670547

      4012573059123396018801378254219270947673371919872873852480574212489211834708766296672072723256505651293331260595057777275424712416483128329820723617505746738701282095755443059683955556868611883971355220844528526400812520276655576774959696266126045652456840861392382657685833846984997787267065551918544686984694784957346226062942196245570853712727765230989554501930377321666491825781546772920052126671434632096378918523232150189761260343736840671941930377468809992968775824410478781232662531818459604538535438391144967753128642609252115376732588667226040425234910870269580996475958057946639734110036361

      203311357933654242630356145700

      4480088014780566037101541223288914657223931450760716706435568274377439657872687438473076346451677562103098604092717090951280863038504452718289274968921210667008164858339553773591913695015316201890888748421079870689911480466927065094076204650277252865072885485614331608126930056937854178610969692025388650345771831 7668688592368148847527649846882194973972970773718718840041432312763650481453112285097424092558592529261030210673681543470152523487863516439762358604191941296976

      2648323470099111542426012734380220893310966863678986949779940012601642276092608234930411806438291383473546797253992623387915829984864592717340592256207491053085315371829116816372193951887009577881815868504645076993439409874335144316263303172477474868979182092394808331439708406730840795893581089665647758593769525232653614424780230826811831037735887089240613031336477371011628214614661679404061526036009252194721889091810733587196414214447865489952858234394705007983038853886083103571930600277119455802191194289992272235345870756624692617766317885514435021828702668561066500353105021631820601760921798468493686316129372795187307897263735371715025637873357977180818487845886650433582437700414771041493492743845758710715973155943942641257027096512510811554824793940359768118811728247215825010949609662539339538092219559191 818855267806214992317276316321833989693807561685591175299845013206712939240414459386239880938124045219148483164621014738918251010909677386041589736104764365000680771056567184862814963711188321924456639458144914861655004956769826

      91118568798692947051352481609174324301538368470729289898284602223730145265567989862776796809146979837826876431159883210

      15611299766521539635464420869197567370005738764978437686287681792497469438427465256316323005551304174227341646455127812784577772457520386543754282825671412885834544435132562054464241011037955464116862305964476958705407214198521210673433241075676757581845690460475227701670056845439692340417110898889934163505851578873534308155208117720718803791040469830695786854739376564336319797868036718730796939242363214484503547763156702553
      42311792015346497792415083288583952637687668968805033317227800185885069736232403894700471897619347344308437443759925034178807972235859134245813144049847701732361694719765715353197754997 16278566311

      126091825912498

      654176979

      3755286526375733763526969344354400473067198868814742876779086697968852250163694985673021752313252926537589641517147955953878427849986645630287883196209983049451987439636827626574858104391122326187940599415540632701319898957037611053236062986748037791537675115830432084987209202809297526498125691634250005229088726469252846661046653921714820801305022980526378364269597337070539227891535105688839381132497570713310295044303467159894487868471164383280506925077662745001220035262037094660234146489983588830148678162196775194583167718762757200505439794412459

      11520515461993050983869825428464072555409274031325716326407929341833421470

      542533523248021932277075355546795871638358750181593387174236061551171013123525633485820365146141870049205704372018261733194715700867578539336078622739558185797587258744102542077105475361294047460100094095444959662881486915

      659805636171376922272907641977551777201042764969496110562205925024 20217704269622154958726453989227697660310524980855759471631075870133208861463266412591148633881220284440694169488261529577625325019870359870674380469821942056381255833436421949232275937221282094308235254408411086454536940496927149400331978286131818618881111840825786592875742638445005994422956858646048103301538891149948693543603022181094346676400002236255057363129462629609619876056425996394613869233083719626595473923462413459779574852464783798079569319865081597767535055391899115133525229873611277918274854200868953965835942196333150286956119201229888988700607999279541118826789131076036176347794894320321027733594169086500719328040171638406449878717537567811853213284082165711075495282949749362146082155832056872321855740651610962748743750980922302116099826330339154694946444910045152809250897450748967603240907689836529406579201983152654106581368237919840712468948470209357761193139980246813405200394781949866202624008

      016616381353838151503773502296607462795291038406868556907 015751662419298724448271942933100485482445458071889763300323252582158128032746796200281476243182862217105435289834820827345168018613171959332471107466222850871066611770346535283957762599774467218571581612641114327179434788599089280848669491413909771673677585026866465405659503948678411107

      10400857274456293842549416759460548711723594642910585090995021495879311219613590831588262068233215615308683373083817327932819698387508708348388046388478441884003184712697454370937329836240287519792080232187874488287284372737801782700805878241074935751488997891173974612932035108143270325140874622629423443275712600866425083331876886507564292716055252895449215376517514921963671810494353178583834538652556566406572513635750643532365089367

      7025978781771

      867963840828810209461471513771709549696400708676671023300486726314755105372317571143223174114116806228642063880192355223546711662137499693269321737043105987225039456574924616978260970253359475020913836673772894438696400028 110344026084712894680776484408871134135250336787731679770937277868216611786534423173226463784769787514433209534000165069213054647689098505020301504488083426184520873053097318949291642532293361243151430657826407028389840984160295030924189712097160164926561341343342229882790992178604267981245728534580133826099587717811310216734025656274400729683406619848067661580502169183372368039

      3160642043681207962644491461458229690992122788553948783538305646864881655562294315673128274390826450611628942803501661336697824051770155219626522725455850738640585299830379180350432876703809252167

      1204061237596327685674845079151147313440001832570344920909712435809447
      2494313455028

      06487042935340374360326258205357
      3956490893543451013429696175452495739606214

      7289327925206965353863964432253883275224996059869747598823299162635459733244451637553343774929289175786355555626937426910947117002165411718219750519831787137106051063795558588885288798908475091576463936198 8150781468526213325247383765119291091897779220087057933964638274698769168197492365624226087154176100430608

      79766785196618914041449252704808819714988015420577870065215940092897776013307568479669929554336561398477380603943688958876460549838714789684828053847017308711177611596635050399793438693391197898871091565417091330826076474063057114110988393880954814378284745288383680794188843426662220704387228874139478010177213922819119923654055163958934742639538248296090368359327745855060801317988407162446563997948275783650195514221551339281978226984278638391679715091262410548725700924070045488485692950448110738087996547481568913935380943474556972128919827177020766613602489581468119133614121258783895577357194986317210844398

      39484966592517313881716026632619310653665350414730708044149391693632623737677770958503132559

      7627319573086480424677012123270205337426670531424482081681303063973787366424836725398374876909806021827857862165127385635132


      988327061725893257536399 3972917516009761545

      7169226580631511102803843601737474215247608515209

      585823125715421736576267142327958728150509563309280266845893764964977023297364131

      82740633531089792464242134583740

      93919642504591288134034988106354008875968200544083643865166178805576089568967275315380819420773325979172784376256611843198910250074918290864751497940031607038455494653859460274524474668123146879434416109933389089926384118474252570445725174593257389895651857165759614812660203107976282541655042479114016957

      49880280782881429796336696744124805982192146339565745722102298677599746738126069367069134081559412016115960175352555630060624798326124988128819293734347686268921923977783391073310658825681377717232831532908252509273304785072497713944833389255208117560845296659409655685417060011798572938139982583192936791003918440992865756059935989100029698644609747147184701015312837626311467742091455740418159088000649432378558393085308283054760767995243573916312218860575496738322 431956506554608528812013644712703748634421727257879503428486312944916318475347531435041392096108796057730987201352484075057637199253650470908582513936863463863368042891767107602111159828875539940120076013947033661793715396306139863655492213741597

      90835882

      65664730073387931467891318146510931676157582135142486044229244530411316065270097433008849
      75405518640677342603583409608605533747362760935658853109760994238347382222087292464497684560579562516765574088410321731345627735856052358236389532038534024842273371639123973215995440828421666636023296545694703577184873442034227706653837387506169212768015766181095420097708363604361110592409117889540338021426523948929686439808926114635414571535194342850721353453018315875628275733898268898523557799295727645229391567477566676051087887648453493636068278050564622813598885879259940946446041705204470046315137975431737187756039815962647501410886616218003826698996196558058720863972117699521946678985701179833244060181157565807428418291 0615193917630059194314434605154047710570054338245311773371895585760360718286050635647997397618089553636696031621931132502238517916720551806592635180362512145759262383693482226658955769946604919381124866090997981285718234940066155521961122072030922776462009993152442735894887105766238946938894464950939603304543408421024624010487233287500817491798755438793873814398942380117627008371960530943839400637561164585609431295175977139353960743227924892212670458081833137641658182695621058728924477400359470092686626596514220506300785920024882918608397437323538490839643261470005324235406470420894992102504047267810590836440074663800208701266642094571817029467522785400745085523777208
      683918446592829417018288233014971554235235911774818628592967605048203864343108779562892925405638946621948268711042828163893975711757786915430165058602965217459581988878680408110328432739867198621306205559855266036405046282152306154594474489908839081999738747452969810776201487134000122535522246695409315213115 33791579802697955571050850747387475075806876537644578252443263804614304288923593485296105826938210349800040524840708440356116781717051281337880570564345061611933042444079826037795119854869455915205196009304127100727784930155503889536033826192934379708187432094991415959339636811062755729527800425486306005452383915106899891357882001941178653568214911852820785213012551851849371150342215954224451173935396274002081104655302079328672547405436527175958935007163360763216147258154076420530200453401835723382926619153083540951202263291650544261236191970516138393573266937601569144299449437448568097756963031295887191611292946818849363386473927476012269641588485717086160598147204467428664208765334799858222080217321161423041947775497385679411898246609130916917722742072333676350326783405863019301932429963972044451792881228544782119535308989101253429755247276357302262813820918074397486714535907786335301608215599113141442050914472935350222308171936635093468658586563148555758624478186 201087118897606529698992693281787055764351433820601410773292610634315253371822433852635202177354407152818981376987551575745469397271504884697936195004777209705617939138289898453274262272886471088832701737232588182446584362495805925603381052156062061557132991560848920643403033952622634514542836786982880742514225674518061841495646861116354049718976821542277224794740335715274368194098920501136534001238467142965518673441537416150425632567134302476551252192180357801692403266995417460875924092070046693403965101781348578356944407604702325407555577647284507518268

      29396611331016013111907739863246277821506603740416067249624

      43321724645409741299557052914243820807609836482346597388669134991978401310801558134397919485283043673820824448141280954437738983200598649091595053228579145768849625786658859991798675205545580956461178755249370124553217170194282884617402736649978475508294228020232

      163010230977215156944642790980219082668986883426307160920791408519769523555348865774342 52775311972474308730436195113961190800302558783876442060850447306312992778889427291897271698
      9252446796601897074829609491673769621564981845068422636

      84955597002607986799626101

      3126376855696876702929537116252800554310078640872893922571451248113577862766451619

      4710
      9333093049483805978566288447874414698414923764789582263294

      981208998485716357108783119184863025450162092980582920833481363840542172005612198935366937133673339246441612522319694347120641737549121635700857369439730597970971972666664226743111776217640306868131035189911227133972403688700099686292254646500638528862039380050477827691283560337254825579391298525150682996910775425764748832534141213280062671709400909822352965795799780301828242844707481111240186076134151503875698309186527806588966823625239378452726345304204188025084423631

      3183845505223679923577529291069250432614469501098610888999146585518818735825281643025209392852580779697376208456374821144339881627100317031513344023095263519295886806908213558536801610002137408511544849126858412686 9589917414913382057849280069825519574020181810564129725083607035685105533178784082

      41552511865779453963317538532092149720526607831260281961164858098684587525129997404092797683176639914655386108937587952214971731728131517932

      1121815871023518740757222100123768721944747209349312324107065080618562372526732540733324875754482967573450019321911996079798937338367324257610393898534927877747398050808001554476406105352220232540944356771879456543040673589649101761077594836454082348613025471847648518957583667439979150851285802060782055446299172320202822291488695939972997429747115537185892423849385585859540743810488262464878805330427146301194158989632879267832732245610385219701113046658710050008328517731177648973523092666123458887310288351562644602367199664455472760831011878838915114934093934475007302585581475619088139875235781233134227986650352272536717123075686104500454897036007956982762639234410714658489578024140815840522953693749971066559489445924628661996355635065262340533943914211 1271810691052265742360413009369188925586578466846121567955425660541600507127664176605687427420032957716064344860620123982169827172319782681662824993871499544913730205184366907672357740005393266262276032365975171892511042

      2741855078948874388327030632832799630072006980122443651163940869222207453202446241211558043545420642151215850568961573564143130688834431852808539759277344336553841883403035178229462537020157821573732655231857635540989540332363823192198921711774494694036782961859208034038675758341115188241774391450773663840718804893582568685420116450313576333555094403192367203486510105610498727264721319865434354504091318595131451812764373104389725070049819870521762724940652146199592321423144397765467083517147493679861865527917158240806510637995001842959387991583501715807598837849622573985121298103263793762183224565942366853767991131401080431397323354490908249104991433258432988210339846981417157560108297065830652113470768036806953229719

      1209087275776225351040

      2 8887794246304832803191327104954785991801969678353214644411892606315266181674431935508170818754770508026540252941092182648582138575266881555841131985600221351588872103656960875150631875330029421186822218937755460272272912
    • 2

      Chapters 50–89: Survival with Richard Parker

      Резюме и анализ Chapters 50–89: Survival with Richard Parker

      Summary

      Pi and Richard Parker survive, together, for 227 days. После смерти других животных Пи начинает анализировать то, что находится в спасательной шлюпке, и использовать то, что он находит. Он считает жажду своей величайшей опасностью: питьевая вода является для него — и для Ричарда Паркера — главным приоритетом. Имея возможность временно обеспечивать себя запасами спасательной шлюпки, он понимает, что должен нормировать и планировать, выходящие за рамки его непосредственных потребностей. Также он медленно превращается из преданного вегетарианца в охотника и хищника. Сначала он сетует на то, что запасы пищи в спасательной шлюпке содержат животные жиры, но в конце концов он начинает убивать, забивать и есть морских черепах и рыбу, не задумываясь.

      Pi также сталкивается с реальностью попытки выжить, пока делит спасательную шлюпку с Ричардом Паркером. Внимательно изучив его вариантов, он приходит к выводу, что ему придется сохранить животное в живых. Только по Забота о тигре может защитить Пи от того, чтобы он был убит и съеден им. Таким образом, все усилия Пи направлены на то, чтобы найти способ не только для себя самого. есть, пить и спать, но и Ричард Паркер тоже. В его первом Шагая к этой цели, Пи использует весла и спасательные жилеты спасательной шлюпки, чтобы построить плот, который он привязывает к спасательной шлюпке и начинает заселять, вытаскивая его в непосредственной близости от Ричарда Паркера, который остается на спасательной шлюпке.

      Pi ведет дневник, чтобы отмечать дни и недели. Он следует тщательному распорядку дня, чтобы сохранить рассудок, человечность и чувство собственного достоинства. И он также записывает, что с ним случилось, на небольшом листе бумаги, который он запечатывает бутылку и бросает в воду.

      Пи задумал план обучения Ричарда Паркера, как для его собственную защиту от тигра и пометить территорию, которая принадлежит ему, а не Ричарда Паркера. Он излагает метод обучения в виде списка шагов, которые зависят от морской болезни Ричарда Паркера и апельсинового свистка, который находит Пи в спасательной шлюпке. Пи использует их обоих в форме терапии отвращения, раскачивая спасательная шлюпка, чтобы вызвать морскую болезнь тигра, дуя в свисток. Со временем у тигра начинает ассоциироваться только звук свиста со своей морской болезнью, позволяя Пи поддерживать свою территорию и, при необходимости, защищать себя от Ричарда Паркера, просто дав свисток.

      Эти двое переживают гигантский шторм, разрушающий плот весел Пи. и спасательные жилеты. Они оба становятся обитателями спасательной шлюпки с Пи. поддерживая свою территорию.

      Однажды поблизости проходит грузовое судно, и Пи, надеясь быть спасенный, запускает ракету в небо. Однако это остается незамеченным, и грузовое судно проходит. Расстроенный тем, что его не спасли, Пи немного успокаивает. Ричард Паркер проявляет явное безразличие и выражает огромную любовь к тигру, понимая, что они все есть друг у друга.

      Анализ

      Имена по-прежнему важны в этих главах. Пи повторяется заявления о том, что жажда убьет его, прежде чем что-либо еще заставит вспомнить Настоящее имя Ричарда Паркера. Также обратите внимание, что руководство по выживанию Пи находит в спасательная шлюпка предостерегает от употребления собственной мочи и оригинального имени Пи, Piscine, звучит как «писает».

      Пи не может полностью поддаться своему страху перед тигром; делает так что он запаниковал бы и либо нырнул в кишащую акулами воду, либо теряют концентрацию и становятся уязвимыми для тигра. Один из способов, которым Пи справляется со своим страхом перед тигром через язык. Он заменяет свой страх быть съеденным с именем тигра, Жаждущим, как средство признания настоящий страх, не называя его полностью.Позже в этом разделе Пи отмечает с тревогой, что Ричард Паркер скоро будет «пить», имея в виду и то, и другое, что Ричард Паркеру понадобится вода, и он сможет вернуться из частично прирученного зоопарка. животное к совершенно дикому.

      Другой способ, которым Пи справляется со своей ситуацией, — это постоянно составление списков. Он составляет список припасов в спасательной шлюпке, список возможных планы по покорению Ричарда Паркера, список шагов по приручению Ричарда Паркера и список ежедневного расписания. Списки (животных, богов и святых, чисел, Имя Пи символизирует) появлялись на протяжении всей книги, но теперь они стали даже более важно, поскольку они представляют собой метод выживания.

      Составление списков — также средство, с помощью которого Пи может сохранить свою человечность. и самоуважение — и не поддаваться ведению себя как дикое животное. Его постоянная основное внимание уделяется разнице между Ричардом Паркером и им самим. Он признает что двумя его потенциальными неудачами будут то, что он забывает, что он личность, и действует только на инстинкте и страхе, и забывая, что Ричард Паркер — животное и позволяя привязанности, проявлению человеческих качеств и наивности идти на компромисс его способность защитить себя.

      Пи также использует письмо, чтобы справиться со своей ситуацией. Он пишет факты своего путешествия в дневник, а также записывает специфику своей ситуации, его имя и с кем связаться по поводу его испытаний на небольшом листе бумаги, который он помещает в бутылку и бросает в воду. Это сообщение в бутылке не предназначено чтобы помочь Пи спасти, а скорее является свидетельством самого его существования, самый человеческий импульс.

      Пи справляется со своим глубоко укоренившимся страхом различными способами, один из которых: дистанцирует пугающие события и сводит их к одной из их сторон.Например, когда он однажды так боится, что у него волосы встают дыбом, он назначает страх к самим волосам, а не к самому себе как личности. Это волосы сами дрожат от страха. Точно так же, слушая, как Ричард Паркер ест гиена, Пи рассматривает шум как просто «поедание рта». Ограничивая свои мысли в таким образом удерживает его от мыслей о более широком акте убийства и потребления, что, несомненно, уменьшило бы его способность сохранять спокойствие.

      Осознание Пи, что ему нужно игнорировать свой страх ради о его собственном самосохранении много говорится в этих главах.Он уважает страх как прочная, реальная, настоящая вещь и обсуждает разрушительное воздействие, которое он окажет надеть на него, если он позволит ему поглотить его. Он говорит, что страх нецивилизован и не имеет морали, и он укрепляет свое решение больше не позволять страху влиять на как он относится к своей нынешней ситуации. Он отвергает страх и рассеивает его в части, антропоморфизируя его и решив, что он не хочет иметь ничего общего с такой «человек».

      Выбрав Ричарда Паркера своим компаньоном вместо страха, Пи считает, что тигр избавил его от беспокойства.Пи может идентифицировать, анализировать, тренировать и контролировать Ричарда Паркера, чего он не может сделать со страхом или его собственные базовые инстинкты. Его сосредоточенные усилия на тренировках, кормлении, обеспечении потому что, избегание Ричарда Паркера и работа с ним — основная причина, по которой Пи остается бдительность и сосредоточенность, что в конечном итоге спасает ему жизнь. Эта ирония — сосредоточение о бенгальском тигре, чтобы спастись — одна из бесчисленных естественные противоречия.

      После того, как он стал активным охотником, поставщиком воды и комфорт, и основная сила, контролирующая действия и жизнь Ричарда Паркера, Пи действительно видит себя богом лодки и божеством Ричарда Паркера. Он произносит Ричард Паркер, его партнер по воображаемому цирковому представлению, его полное зависимым и существом, отдельным от своей судьбы, но связанным с ней — все которые делают Пи надзирателем и командиром существования тигра. Их запутанность приходит в голову, когда грузовое судно проезжает мимо: Пи обезумел, а Ричард Паркер, который не понимает пропущенного спасения, но видит альфу Пи, меняется настроение и поведение, выражает беспокойство. Эти двое по-настоящему объединились в момент боли и переживания.Пи понимает это и заявляет о своих невероятных и бессмертная любовь к животному.

      Принудительный перерыв Пи от пожизненного вегетарианства является серьезным противоречие его личности. Его вера в то, что забирать чужую жизнь — неправильно является краеугольным камнем его жизненной философии. Это естественно проверяется, когда он чтобы не только прокормить себя, но и утолить голод Ричарда Паркера — и тем самым сохранить себе жизнь. Изменение происходит, когда летучая рыба буквально доставляет сам к Пи. Хотя Пи понимает, что должен положить конец жизни рыбы, он борется с решением, описывая его сопротивление, сочувствие, отвращение, печаль и в конечном итоге мучительный акт его убийства, который он сравнивает с убийством радуга.В конце этого раздела он подтверждает, что человек может привыкнуть к что-либо. Он оправдывает это заявление: после того, как он убил рыбу, он не дольше борется с животными или кажется обеспокоенным их убийством. Его охота и убийства продолжаются на протяжении всего путешествия, и он отмечает только объем, разнообразие, методы и другие практические вопросы, например, когда он пытается успокаивает его ноги кровью нескольких сурикатов, которых он убивает на плотоядный остров. Хотя Пи очень небрежно относится к своему убийству, он иногда колеблется между гордостью и отвращением, когда он становится опытным и опытный охотник.В какой-то момент он даже убивает черепаху и пьет ее кровь, становится буквально кровожадным.

      Теперь мы знаем 62,8 триллиона цифр числа Пи.

      | Маартен Де Бэкке

      Но стоит ли нам вообще заботиться?

      Фото Джесси Оррико на Unsplash

      Все мы знаем магическую константу пи (π). Это число описывает соотношение между диаметром и длиной окружности. Это иррациональное число. Это означает, что в нем бесконечно много десятичных знаков. Многие числа бесконечны.Например, 1/11 (= 0,0909…), который существует из бесконечного количества нулей и девяток, повторяющихся в последовательной схеме. Сначала ноль, затем девятка, затем еще один ноль и так далее. Но иррациональное число не имеет закономерности. Нам нужно выполнить вычисления, чтобы узнать, какая цифра следующая.

      Практически каждый год исследователи находят новые способы вычисления большего числа цифр числа Пи. В 2019 году Google подсчитал первые 31,4 триллиона цифр. Тимоти Мулликан побил этот рекорд в 2020 году с 50 триллионами цифр.В этом году швейцарские исследователи из Университета прикладных наук в Граубюндене побили последний рекорд с 62,8 триллионами цифр. В их расчетах использовался высокопроизводительный компьютер, который должен был проработать 108 дней и девять часов для вычисления этих цифр. Хотя это может показаться долгим, на самом деле это примерно в 3,5 раза быстрее, чем предыдущая запись.

      Для большинства вычислений инженеру нужны только первые три цифры числа пи (3,14). С помощью первых одиннадцати цифр (3,1415926536) мы могли вычислить длину окружности Земли с точностью до миллиметра.Составьте эти 33 цифры, и мы сможем вычислить окружность всей галактики Млечный Путь с точностью до одного атома водорода. С помощью 66 цифр мы можем даже рассчитать размер наблюдаемой Вселенной в пределах длины доски (1 планковская длина = 1,61622837 × 10⁻³⁵ метров).

      Это показывает, что нам не нужно безумное количество цифр для очень точных вычислений. Так почему же мы вкладываем столько усилий в вычисление числа Пи? Как однажды сказал Ральф Уолдо Эмерсон:

      Дело не в пункте назначения, а в путешествии.

      Вычисление новых цифр числа Пи является сложной задачей как для используемых суперкомпьютеров, так и для алгоритма, работающего на этих компьютерах.

      Когда группа исследователей побила предыдущий рекорд, это означает, что они нашли способ оптимизировать как суперкомпьютер, так и алгоритмы умножения, используемые для выполнения необходимых вычислений. Затем эти оптимизации можно использовать для решения реальных проблем, связанных с этими типами алгоритмов. Сами исследователи планируют использовать свои открытия для проведения вычислительной гидродинамики, глубокого обучения и анализа РНК.Его также можно использовать для более точного прогнозирования погоды, секвенирования ДНК или даже моделирования COVID.

      Теперь, когда мы знаем причины вычисления новых цифр, давайте взглянем на различные методы, которые на самом деле это делают.

      Измерение

      Пи определяется как результат деления периметра круга и его диаметра. Зная это, мы можем нарисовать круг и измерить как периметр, так и диаметр. Когда мы разделим эти значения, мы должны получить результат, близкий к пи.Несомненно, этот метод очень неточный.

      Моделирование Монте-Карло

      Более современный (и увлекательный) подход к вычислению числа Пи — это использование моделирования Монте-Карло. Это моделирование основано на повторной выборке случайных чисел для получения определенных числовых результатов. Их реальный вариант использования — это когда другие подходы очень трудны или невозможны.

      Хотя это моделирование позволит нам точно вычислить только первые три цифры числа Пи, оно по-прежнему является хорошим примером того, как мы можем использовать алгоритм для вычисления новых цифр.Каран Кашьяп написал очень интересную статью, показывающую, как использовать эту симуляцию для вычисления первых цифр числа Пи.

      Метод многоугольника

      Окружность — это многоугольник с бесконечными сторонами. Это была идея Архимеда, его попытка приблизить число пи. Древнегреческий математик начал с рисования шестиугольника. Затем он вписал круг в этот шестиугольник. Наконец, он вписал в этот круг еще один шестиугольник. Изображение

      , созданное автором

      Архимед, затем вычислил точные окружности обоих шестиугольников.Он знает, что периметр круга лежит между периметром большого и малого шестиугольника. Разделив оба периметра на диаметр круга, мы узнаем, между какими двумя значениями лежит число пи.

      Чтобы сделать свои вычисления более точными, Архимед использовал 96-сторонние многоугольники вместо шестиугольников. Затем он обнаружил, что число Пи должно быть больше 223/71 и меньше 22/7. Заинтересованы? Подробнее об этом методе можно прочитать здесь:

      https://www.cantorsparadise.com/computing-digits-of-pi-with-polygons-ae1480d464b5

      Бесконечная серия | Серия Грегори-Лейбница

      В предыдущих примерах мы пытались вычислить число Пи, аппроксимируя периметр / поверхность круга.Однако это не единственный способ вычисления новых цифр. Мы также можем использовать бесконечные серии. Например, серия Грегори-Лейбница.

      Чем больше дробей мы добавляем, тем ближе мы приближаемся к действительному значению числа пи. Вам нужно сложить много дробей, чтобы вычислить новую цифру. Например, для вычисления первых трех цифр нам уже нужно более 600 дробей.

      Я написал простой скрипт на Python, который приближает число Пи, используя эту серию.

      copy me

      Этот сценарий также отображает приблизительное значение числа Пи для каждой добавленной дроби.Для первых 250 фракций наш график выглядит так.

      изображение создано автором

      Бесконечная серия | Серия Nilakantha

      Более быстрый подход к вычислению цифр — использование серии Nilakantha.

      Этот ряд, как и ряд Лейбница, может быть доказан математически. Я снова написал сценарий Python, который позволяет нам поэкспериментировать с этой серией.

      copy me

      Для первых 250 дробей наш график теперь выглядит следующим образом:

      image created by author

      Один только график ясно показывает, насколько быстрее эта серия вычисляет новые цифры.Ряду Нилаканта требуется всего 6 дробей для вычисления первых трех цифр числа Пи (ряд Лейбница 600).

      Если вы хотите увидеть параллельное сравнение предыдущей серии и их скорости, взгляните на: https://cdpn.io/DonKarlssonSan/debug/vGKoGd.

      Бесконечная серия | Формула Пи Рамануджана

      В 1914 году индийский математик Шриниваса Рамануджан предложил еще более быстрый ряд.

      Американский математик Билл Госпер использовал этот ряд в 1985 году для вычисления первых 17 миллионов цифр числа Пи.Написание этой формулы на Python будет выглядеть примерно так.

      copy me

      На этот раз нам нужно всего две итерации для вычисления первых 16 цифр.

      Серия Рамануджана уже не самая быстрая серия на сегодняшний день, но все более быстрые серии или алгоритмы основаны на работе Рамануджана.

      Последние мысли

      Итак, имеет ли значение то, что мы знаем, что такое 62,8 триллиона цифр числа Пи? Не совсем, но то, как мы рассчитали все эти цифры. Это напоминает мне кое-что, что произошло на пятом году обучения в средней школе.Доказательство существования бозона Хиггса было недавно объявлено, и оно появилось на моем уроке химии. Я не мог не задать вопрос: «Но почему мы должны это знать? Можем ли мы что-то сделать с этой информацией? » Мой учитель сказал мне, что действительно важно то, как мы можем доказать существование частицы. В то время я не совсем понял, что он имел в виду. Теперь, когда я выяснил, как вычислять триллионы цифр, которые нам не нужны, я это делаю. И этот урок применим не только к математике или естественным наукам.То же самое и с нашей жизнью. Часто мы сосредотачиваемся только на пункте назначения и забываем получить удовольствие от самого путешествия.

      50-мм 8-мегапиксельный телеобъектив для высококачественной камеры Raspberry Pi с креплением C

      Характеристики

      • Узкий угол обзора для просмотра удаленных объектов
      • Регулируемая диафрагма от F1.4
      • Регулируемое кольцо фокусировки для лучшей фокусировки на объектах
      • Регулировка винта с накатанной головкой для легкой установки
      • Передняя и задняя крышки для защиты

      Описание

      Это 50-миллиметровый телеобъектив с разрешением 8 МП, который подходит для использования с камерой высокого качества Raspberry Pi.Он имеет узкий угол обзора, подходящий для просмотра удаленных объектов. Имеет регулируемое кольцо диафрагмы от F1. 4. Объектив легко устанавливается в камеру высокого качества Raspberry Pi. Кроме того, он поставляется с передней и задней крышками для защиты, когда он не используется.

      Технические характеристики

      ]]>
    • 8356574869252800743025623419498286467914476322774005529460

      017753633565547193100017543004750471914489984104001586794617924161001645471655133707407395026044276953855383439755054887109978520540117516974758134492607943368954378322117245068734423198987884412854206474280973562580706698310697993526069339213568588139121480735472846322778490808700246777630360555123238665629517885371967303463470122293958160679250915321748

      4088651606111
      98443412350124646928028805 996134283511884715449771278473361766285062169778717743824362565711779450064477718370221999106695021656757644044997940765037999954845002710665987813603802314126836

      31

      792765297277694043613023051787080546511542469395265127101052927070306673024447125973939950514628404767431363739978259184541176413327
      063658415292701

      7601733947486696034869497654175242930604072700505

      0314852292139257559484507886797792525393176515641619716844352436979444735596426063339105512682606159572621703669850647328126672452198

      76469370275077386643239191

      5423189233772931667360869962280325571853089192844038050710300647768478632431910002239297852553723755662136447400967605394398382357646069924652600890
      105

      5453927

      152958034533450025624410100635953003959886446616959562635187806068851372346270799732723313469397145628554261546765063246567662027924520858134771760852169134094652030767339184114750414016892412131982688156866456148538028753933116023229255561894104299533564009578649534093511526645402441877594931693056044868642086275720117231952640502309977456764783848897346431721598062678767183800524769688408498918508614

      3240347674268624595239585821350064509981782446360873177543788596776729195261112138591947254514003011805034378752776644027626189410175768726804281766238606804778852428874302591452470739505465251353394595987896197789110418

      943818567205070964606 26354173294464957661265195349570186001541262396228641389779673332
      Формат изображения 1 «
      Фокусное расстояние 50 мм
      Заднее фокусное расстояние 17.53 мм
      Оптическая длина 69,53 мм
      Разрешение 8 Мегапикселей
      Диафрагма F1.4 — F16
      Крепление С
      Поле зрения

      1 дюйм — 14,5 ° x10,8 °

      2/3 «- 10 ° x7,5 °

      1 / 1,8 дюйма — 8,2 ° x6,2 °

      1/2 дюйма — 7,3 ° x5,5 °
      Мин. Расстояние до объекта 0,3 м
      фокус ручная
      Ирис Ручная
      Распорка -0.25%
      Размеры (диаметр, высота) 39, 52 мм

      Сравнение различных объективов, совместимых с камерой высокого качества Raspberry Pi

      ]]>
      113990818 1019 114992274 114992275 114992276 1149922765 ​​
      1
      114992276 905 1/2 « 1 « 1/2 « 1/2 « 1 « 1/2. 3 «
      Фокусное расстояние 6 мм 16 мм 25 мм 35 мм 50 мм 8-50 мм
      Разрешение 3 мегапикселя 10 Мегапикселей 10 Мегапикселей 10 Мегапикселей 8 Мегапикселей 3 мегапикселя
      Диафрагма F1.2 F1.4 до F16 F1.4 до F16 F1.7 до F16 F1.4 по F16 F1.4 до F16
      Крепление Тип CS С С С С С
      Угол обзора 63 ° 1 «44,6 ° × 33,6 °
      2/3″ 30,0 ° × 23,2 °
      1 / 1,8 «24,7 ° × 18,6 °
      1/2″ 21,8 ° × 16,4 °
      19,6 ° 14,3 * 10,7 ° 14,5 * 10,9 ° Широкий: 41,8 ° x30,8 ° / телеобъектив: 6,42 ° x4,80 °
      Минимальное расстояние до объекта 0.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован.