1 4i: Mathway | Популярные задачи

Наличие в приборе Wi-Fi модуля для коммуникации со смартфоном, выхода в интернет или объединения приборов в сеть для согласованной работы.

Рубанок класса «Премиум» Lie-Nielsen N4 225 / 50 мм LN 1-4I

Применение: 
Используется для выравнивания деревянных поверхностей.  

Описание: 
Рубанок Lie-Nielsen N4. Точно выполненные колодка и лягушка. Материал колодки — серый чугун, лягушки — латунь. Материал рукоятей — вишня. 

Характеристики: 
Длина рубанка — 242 мм.
Ширина ножа — 50 мм, толщина — 3 мм. 
Масса — 1950 г. 

Производство Lie-Nielsen (США).

Компания Lie-Nielsen (Ли Нильсен), начала свою деятельность в 1981 году. Основатель Томас Ли-Нильсон поставил себе цель воссоздать в Америке массовое производство высококачественных столярных инструментов. Сегодня в ассортименте более сотни типов рубанков, пил, стамесок и других инструментов. Запуская в производство ручной инструмент, компания берёт за образец существовавшую ранее модель и изменяет её в соответствии с актуальными требованиями, применяя лучшие материалы. Качество изготовления заметно даже непрофессионалу. Все производство исключительно в США. Lie-Nielsen Toolworks производит инструменты следуя своей заповеди «Heirloom Quality Tools» (инструменты, передающиеся по наследству).

Рекомендация «Арсенал Мастера»:
Рекомендуем к покупке, в наличии на складах в Москве и Санкт-Петербурге, доставим по всей России.

Как купить: нажмите кнопку «добавить в корзину». В корзине нажмите «оформить заказ» и заполните Ваши контактные данные, Ваш вариант оплаты и доставки. В течение рабочего дня после получения Вашего заказа, Вам позвонит менеджер «Арсенал Мастера», утвердит и согласует все детали исполнения заказа. Также Вы можете оформить заказ по телефону 8-800-7000-462 (звонок по России бесплатный) или по емайл [email protected]

Сопутствующие товары:

Нож для рубанков Lie-Nielsen 52мм / A2, для рубанков N4, N5
Нож для рубанков Lie-Nielsen №4 и №5. Выполнено из инструментальной легированной стали А2, имеет твердость 60-62 HRc. Ширина 52 мм. Проходит двойную закалку, что позволяет лезвию долго держать заточку. После закалки лезвие шлифуется со всех сторон практически до состояния зеркала. Массивное лезвие, толщиной 3.

Видео:  Предлагаем вам ознакомиться с процессом изготовления колодок и самих рубанков Lie-Nielsen

Термостат в сборе Chevrolet Lacetti 1,4i/1,6i/1,8i LT0586

LUZAR	lt0586	Термостат в сборе Chevrolet Lacetti 1,4i/1,6i/1,8i LT0586	OBC-16	2 дн.	863 р	7 шт.		В корзину
LUZAR	lt0586	Термостат в сборе Chevrolet Lacetti 1,4i/1,6i/1,8i LT0586	AVC-11	2 дн.	863 р	6 шт.		В корзину
LUZAR	lt0586	Термостат в сборе Chevrolet Lacetti 1,4i/1,6i/1,8i LT0586	AVE-41	3 дн.	863 р	1 шт.		В корзину
LUZAR	lt0586	Термостат в сборе Chevrolet Lacetti 1,4i/1,6i/1,8i LT0586	OBE-46	3 дн.	863 р	7 шт.		В корзину

Варочная поверхность Franke FH 604-1 4I T PWL

В 2020 г. обратилась в магазин по адресу ул. Белинского 165 б, чтобы приобрести мойку и смеситель для кухни. Менеджер Сергей подробно рассказал об ассортименте, который меня интересовал. Остановила свой выбор на мойке Omoikiri Amadare 55 IN и смесителе Omoikiri Nakagawa-C хром. Заказала. оплатил…

09.02.2021 10:38:30

В интернет магазине «Осмин» покупал встраиваемую посудомоечную машину Midea MID45S1ом для новой кухни. . На решение купить в этом магазине повлияли следующие моменты: цена на данную модель ниже чем у конкурентов , бесплатная доставка, доставку осуществили на следующий день . Покупал вперв…

17.10.2020 15:02:19

Ассортимент хороший, цены приемлемые. Но вот сервис подкачал. Сделали заказ, сказали ждать доставку около 2-х недель и по приходу товара с нами свяжутся. После чего менеджер пропал, звоним после 3-х недель, ждем ответа около 10 минут и нам говорят, что оказывается все пришло еще неделю назад, но ни…

04.07.2020 10:13:18

Отлично, все понравилось

08.06.2020 5:18:42

Хочу поблагодарить сотрудников салонов Осмин: молодого человека из салона на Радищева (к сожалению, не запомнила имя) и Марину с Белинского за грамотные и профессиональные консультации при выборе кухонной мойки и за помощь в её быстрой доставке.

16.10.2019 15:48:26

Наличие большого ассортимента и ценообразование,также грамотный менеджер Сергей,который объяснил принцип встраивания вытяжки,есть как самовывоз так и доставка,удобно

23.09.2019 17:07:54

Большой ассортимент, бесплатная доставка, скидки Первый раз покупала в этом интернет-магазине, цены как у всех,но попросила у менеджера скидку и ПОЛУЧИЛА !!! Хоть и небольшую, но было приятно. Теперь за бытовой техникой только сюда.

19.02.2019 6:38:47

Мне магазин понравился. У меня была проблема, что один и тот же золотой смеситель Franke разнился по цвету в магазинах. Почти во всех магазинах Москвы он был бледный, как серебро, а нужен был желтый. Попросил менеджера прислать 2-3 живые фотографии, было приятно, что просьбу выполнили, в отличие от …

19.02.2019 6:37:52

Заказала в интернет магазине мойку и сифон с ввпусклм к ней. На сайте выпуск шел к этой мойке. Назывался Granula. По факту привезли аналог сифон российского производителя Ани Грот. Модель отличается плюс ко всму был не комплект. Позвонила в компанию на что менджер мне начала говорить , что я тут пер…

10.02.2019 5:40:20

Обратились в Осмин по рекомендации друзей,надо было приобрести мойку и вытяжку, купили всё и даже больше,уехали с варочной поверхностью и смесителем, очень порадовала консультант Татьяна,терпением и высоким профессионализмом, спасибо большое.

30.01.2019 16:40:39

713676900 REINZ Прокладка впускного коллектора SKODA FABIA 6Y2 | 6Y3 | 6Y5 1,4i AME | AZE | AQW

• Главная /
• Бренды /
• org/ListItem» itemscope=»itemscope»>Reinz /
• Reinz 713676900 Прокладка впускного коллектора SKODA FABIA 6Y2 | 6Y3 | 6Y5 1,4i AME | AZE | AQW | ATZ

Для бюджетных организаций (государственных заказчиков):

Наша компания «Детали моторов» есть на “Портале Поставщиков” подробнее… 

Наша компания участвует в тендерах и работает в соответствии с федеральными законами №44-ФЗ и № 223-ФЗ подробнее… 

Контакты компании:

+7(925)505-38-70
+7(929)931-12-53

e-mail: info@motorteile. ru
e-mail: [email protected]

Фильтр

• срок доставки
• Доступное количество
• Сбросить

Если Вас не устроила наша цена или Вы нашли дешевле, позвоните нам по  телефону +7 (499) 165-59-10 и мы постараемся предложить Вам лучшую цену!

*ВНИМАНИЕ! Условия поставки, указанные на сайте, ориентировочные и не являются офертой (значение этого термина дано в статьях 429 и 435 ГК РФ). Конкретные условия поставки, во избежание разногласий, просим уточнять дополнительно у менеджеров компании.

Шины и диски на Citroen Xsara 1,4i 2001 года

я хочу Подобрать

• Шины
• Диски
• По авто
• Масла, тех. жидкости

Ширина —44,555,566,577,588,599,51010,5x

Диаметр —1213141516171819202122 

Вылет —-1-10-15-19-20-40-51101051061516182202223242526272829303131,532333435363737,5383939,544040,7541424343,54445464747,54848,54949,5550515252,55354555656,457585960626668

PCD —3x983x2564x984x1004x1084x1144x114,34x2255x1005x1055x1085x1105x1125x114,35x1155x1185x1205x1275x1305x139,75x1505x1606x114,36x1276x1306x139,76×170

Бренд ЛюбойAlcastaJ&L RACINGNitroReplicaSharkSlikTreblYamato JapanYamato SamuraiYokattaН.Новгород (ГАЗ)ТЗСКK&KTech LineIFreeSkadКременчугRPLC-liteAeroYamato Segun

Наличие от 4 штук

Производитель Выберите производителяAcuraAlfa RomeoAston MartinAudiBentleyBMWBrillianceBuickCadillacChanganCheryChevroletChryslerCitroenDaewooDaihatsuDatsunDodgeDongfengEmgrandFAWFerrariFiatFordGeelyGMCGreat WallHafeiHaimaHondaHummerHyundaiInfinitiIsuzuIvecoJaguarJeepKiaLadaLanciaLand RoverLexusLifanLincolnLotusMaseratiMaybachMazdaMercedesMercuryMGMiniMitsubishiNissanOpelPeugeotPontiacPorscheRenaultRolls RoyceRoverSaabSaturnScionSeatSkodaSmartSsang YongSubaruSuzukiTeslaToyotaVolkswagenVolvoZAZГАЗТаГАЗУАЗ

Модель —

Год выпуска —

Модификация —

Производитель Выберите производителяCastrolElfEneosFordGMGT OilIdemitsuKixxLuxeMannolMazdaMobilMotulNesteNissanShell HelixTOTACHITotalToyotaWOLFЛукойлРоснефтьТНК

Тип Выберите типМинеральноеПолусинтетическоеСинтетическое

Применяемость Выберите применяемостьАКПП/ГУРМоторноеПромывочноеТрансмиссионное

Вязкость SAE Выберите SAE0W-200W-300W-4010W-3010W-4010W-6015W-405W-205W-305W-405W-5075W-8075W-90

Тип двигателя Выберите тип двигателяБензиновыйБензиновый/ДизельныйГазовыйДизельный

Объем упаковки Выберите объем1л200л208л20л2л3,5л4л5л60л

SOLARIS, ACCENT 1,4I, 1,6I 10- \

Комплексные числа: умножение

Умножение производится алгебраически.

Теперь 12 i + 2 i упрощается до 14 i, конечно же, . А как насчет 8 i ² ? Помните, что мы ввели i как сокращение для √ – 1, квадратного корня из –1. Другими словами, i — это то, что имеет квадрат –1. Таким образом, 8 i ² равно –8. Следовательно, произведение (3 + 2 i ) (1 + 4 i ) равно –5 + 14 i.

Если вы обобщите этот пример, вы получите общее правило умножения

Помните, что ( xu — yv ), действительная часть продукта, является произведением реальных частей минус произведение мнимых частей, но ( xv + yu ) мнимая часть произведение, представляет собой сумму двух произведений одной действительной части и другой мнимой части.

Давайте посмотрим на некоторые частные случаи умножения.

Умножение комплексного числа на действительное

Другими словами, вы просто умножаете обе части комплексного числа на действительное число.Например, 2 умножить на 3 + i будет просто 6 + 2 i. Геометрически, когда вы удваиваете комплексное число, просто удваиваете расстояние от начала координат, 0. Точно так же, когда вы умножаете комплексное число z на 1/2, результат будет посередине между 0 и z. Умножение на 2 можно рассматривать как преобразование, которое растягивает комплексную плоскость C на коэффициент 2 от 0; и умножение на 1/2 как преобразование, которое сжимает C в сторону 0.

Умножение и абсолютное значение.

Проверка этого тождества — это упражнение по алгебре.Чтобы доказать это, мы докажем, что это верно для квадратов, поэтому нам не придется иметь дело с квадратными корнями. Мы покажем | zw | ² = | z | ² | w | ² . Пусть z будет x + yi, и пусть w будет u + vi. Тогда согласно формуле умножения zw равно ( xu — yv ) + ( xv + yu ) i. Вспомните из раздела об абсолютных величинах, что

Аналогично имеем

и, поскольку zw = ( xu — yv ) + ( xv + yu ) i,

Итак, чтобы показать | zw | ² = | z | ² | w | ² , все, что вам нужно сделать, это показать, что

и это простое упражнение по алгебре.

Полномочия

Более высокие степени i теперь легко найти, когда мы знаем i ⁴ = 1. Например, i ⁵ равно i умножить на i ⁴ , и это всего лишь i. . Вы можете уменьшить степень i на 4 и не изменить результат. Другой пример: i ¹¹ = i ⁷ = i ³ = — i.

А как насчет отрицательных степеней и ? Какова величина, обратная i, то есть i ^–1 ? По той же причине, что вы можете вычесть 4 из степени i и не изменить результат, вы также можете прибавить 4 к степени i. Это означает i ^–1 = i ³ = — i. Таким образом, i обратное — i. Представьте себе — число, обратное значение которого — собственное отрицание! Конечно, легко проверить, что i раз — i равно 1, поэтому, конечно, i и — i являются обратными величинами.

Корни единства.

Мы можем использовать геометрию, чтобы найти некоторые другие корни из единицы, в частности кубические корни и корни шестой степени из единицы. Но давайте их немного подождем.

Умножение комплексного числа на

Давайте интерпретируем это утверждение геометрически. Точка z в C расположена на x единиц справа от мнимой оси и на y единиц выше действительной оси. Точка z i расположена на y единиц слева и x единиц выше. Произошло то, что при умножении на i повернулся к точке z на 90 ° против часовой стрелки вокруг начала координат до точки z i. Короче говоря, умножение на i дает поворот на 90 ° против часовой стрелки на 0.

Вы можете проанализировать, что происходит при умножении на — i таким же образом. Вы обнаружите, что умножение на — i дает поворот на 90 ° по часовой стрелке примерно на 0. Когда мы не указываем против часовой стрелки или по часовой стрелке при обращении к поворотам или углам, мы будем следовать стандартному соглашению, которое подразумевается против часовой стрелки. Тогда мы можем сказать, что умножение на — i дает поворот на –90 ° вокруг 0 ​​или, если хотите, поворот на 270 ° вокруг 0.

Геометрическая интерпретация умножения.

Пусть z и w будут точками на комплексной плоскости C .Проведите линии от 0 до z и от 0 до w . Длины этих строк — абсолютные значения | z | и | w | соответственно. Мы уже знаем, что длина строки от 0 до zw будет абсолютным значением | zw | что равно | z | | Вт |. (На диаграмме | z | составляет около 1,6, а | w | составляет около 2,1, поэтому | zw | должно быть около 3,4. Обратите внимание, что единичный круг затенен.) Чего мы не знаем, так это направления линии от 0 до zw.

Ответ: «углы складываются». Мы определим направление линии от 0 до z определенным углом, называемым аргументом из z , иногда обозначаемым arg ( z ). Это угол, вершина которого равна 0, первая сторона — положительная действительная ось, а вторая сторона — прямая от 0 до z. Другая точка w имеет угол arg ( w ).Тогда произведение zw будет иметь угол, который является суммой углов arg ( z ) + arg ( w ). (На диаграмме arg ( z ) составляет около 20 °, а arg ( w ) составляет около 45 °, поэтому arg ( zw ) должно быть около 65 °. )

Таким образом, у нас есть два уравнения, которые определяют, где находится zw в C :

— Мойер Дибель 111469 COIL JE 1 / 4I W / JUNC DFSA05

Привет, добро пожаловать в Parts Town!

Parts Town и 3Wire объединились и объединились с IPC, объединив команду, которую вы знаете, с крупнейшим в отрасли товарным запасом и передовыми технологиями, чтобы предоставить вам абсолютно лучший опыт.Все выглядит немного по-другому, это правда, но вы действительно находитесь в нужном месте.

Привет, добро пожаловать в Parts Town!

Parts Town и 3Wire объединились и объединились с NDCP, объединив команду, которую вы знаете, с крупнейшим в отрасли товарным запасом и передовыми технологиями, чтобы предоставить вам абсолютно лучший опыт. Все выглядит немного по-другому, это правда, но вы действительно находитесь в нужном месте.

Привет, добро пожаловать в Parts Town!

Parts Town и 3Wire объединили свои усилия и объединились с SMS, объединив команду, которую вы знаете, с крупнейшим в отрасли товарным запасом и передовыми технологиями, чтобы предоставить вам абсолютно лучший опыт. Все выглядит немного по-другому, это правда, но вы действительно находитесь в нужном месте.

Привет!

RSCS и Parts Town объединили свои усилия, объединив знакомую команду с крупнейшим в отрасли товарным запасом и передовыми технологиями, чтобы предоставить вам лучший опыт. Все выглядит немного по-другому, это правда, но вы действительно находитесь в нужном месте.

Привет, добро пожаловать в Parts Town!

Parts Town и 3Wire Foodservice объединили свои усилия. Теперь вы будете работать с замечательной командой, которую знаете, имея при этом доступ к крупнейшему в отрасли инвентарю и передовым технологиям.Все выглядит немного по-другому, это правда, но вы действительно находитесь в нужном месте.

Что вы можете ожидать:

• Больше всего запчастей на планете — все OEM, все время
• Отличная технология, которая упрощает поиск и покупку запчастей, включая поиск серийного номера, PartSPIN® и интеллектуальные руководства, найдено на сайте partstown. com и в нашем ведущем в отрасли мобильном приложении
• Исключительный опыт работы с клиентами от команды, которой вы доверяете, с каждым электронным письмом, живым чатом, текстовыми сообщениями и телефонными звонками, обеспечивается дружелюбной и знающей командой
• Позднее, чем кто-либо еще — поддержка и доставка всех заказов на складе до 9 вечера по восточному времени

Чего можно ожидать:

Готовы начать? Пошли!

Ищете запчасти для оборудования для напитков?

Marmon Link — это новый источник оригинальных запчастей для производителей оборудования Marmon.Найдите детали и аксессуары для розлива напитков, а также детали для Корнелиуса, Замка принца, Серебряного короля, Анджело По и Короля сабли.

Умножение комплексных чисел

Шаг 1 :	Распространить (или FOIL), чтобы убрать круглые скобки.
Шаг 2 :	Упростите степени i, особенно помните, что i 2 = –1.
Шаг 3 :	Объединяйте одинаковые термины, то есть объединяйте действительные числа с действительными числами и мнимые числа с мнимыми числами.

Пример 1 — Умножение: (4 — 3i) (2 + 5i)

Пример 2 — Умножение: (7 — 9i) (4 — 6i)

Шаг 1 : Распределить (или FOIL), чтобы удалить скобки.
Шаг 2 : Упростите степени i, особенно помните, что i 2 = –1.
Шаг 3 : Объедините одинаковые термины, то есть объедините действительные числа с действительными числами и мнимые числа с мнимыми числами.

Нажмите здесь, чтобы узнать об ошибках

Пример 3 — Умножение: (7 + 2i) ²

Шаг 1 : Распределить (или FOIL), чтобы удалить скобки. Не забывайте, что (7 + 2i) 2 = (7 + 2i) (7 + 2i).
Шаг 2 : Упростите степени i, особенно помните, что i 2 = –1.
Шаг 3 : Объедините одинаковые термины, то есть объедините действительные числа с действительными числами и мнимые числа с мнимыми числами.

Нажмите здесь, чтобы узнать об ошибках

Пример 4 — Умножение: (3 — 4i) (2 + 3i) (4 — 5i)

Щелкните здесь, чтобы просмотреть практические задания

математических слов: сложное сопряжение

Комплексный конъюгат

Комплексное сопряжение a + bi равно a — bi , и аналогично комплексное сопряжение a — bi равно a + bi .Это состоит в изменении знака мнимая часть комплекса номер. Реальность часть оставлена ​​без изменений.

Комплексные конъюгаты обозначены горизонтальной линией. над числом или переменной. Например, .

Примечание. Комплексные конъюгаты похожи на конъюгаты, но не идентичны им.

См. также

Комплекс числовые формулы

Комплексные числа

Комплексный номер

Комплексное число — это комбинация действительного числа
и мнимого числа

Реальные числа — это числа вроде:

Практически любое число, которое вы можете придумать, является действительным числом!

, когда возводят в квадрат , дают отрицательный результат .

Обычно этого не происходит, потому что:

Но только представьте, что такие числа существуют, потому что мы хотим их.

Давайте поговорим еще о мнимых числах …

«Единичное» мнимое число (например, 1 для действительных чисел) — это i, что является квадратным корнем из −1

Потому что, возводя i в квадрат, мы получаем −1

я ² = -1

Примеры мнимых чисел:

3i

1. 04i

−2,8i

3i / 4

(√2) я

1998i

И мы оставляем там маленькое «i», чтобы напомнить нам, что нам нужно умножить на √ − 1

Комплексные числа

Когда мы объединяем действительное число и мнимое число, мы получаем комплексное число :

Примеры:

Может ли число быть комбинацией двух чисел?

Можем ли мы составить одно из двух других чисел? Мы можем точно!

Мы все время делаем это с дробями.Дробь ³ / ₈ — это число, состоящее из 3 и 8. Мы знаем, что это означает «3 из 8 равных частей».

Ну, комплексное число — это всего лишь , два числа, сложенные вместе (действительное и мнимое число).

Любая часть может быть нулевой

Итак, комплексное число имеет действительную и мнимую части.

Но любая часть может быть 0 , поэтому все действительные числа и мнимые числа также являются комплексными числами.

Сложно?

Сложный не означает сложный.

Это означает, что два типа чисел, действительные и мнимые, вместе образуют комплекс , точно так же, как комплекс зданий (здания, соединенные вместе).

Визуальное объяснение

Вы знаете, как идет числовая линия слева направо ?

Что ж, пусть воображаемые числа идут вверх-вниз :

И получаем сложный самолет

Теперь можно отображать комплексное число в виде точки:

Комплекс № 3 + 4 i

Добавление

Чтобы сложить два комплексных числа, мы складываем каждую часть отдельно:

(a + b i ) + (c + d i ) = (a + c) + (b + d) i

Пример: сложите комплексные числа

• сложите действительные числа и
• сложите мнимые числа:

(3 + 2i) + (1 + 7i)
= 3 + 1 + (2 + 7) i
= 4 + 9i

Попробуем еще:

Пример: сложите комплексные числа

(3 + 5 i ) + (4 — 3 i )
= 3 + 4 + (5 — 3) i
= 7 + 2 i

В комплексной плоскости это:

Умножение

Для умножения комплексных чисел:

Каждая часть первого комплексного числа умножается на
каждая часть второго комплексного числа

Просто используйте «FOIL», что означает « F irsts, O uters, I nners, L assts» (см. Биномиальное умножение для более подробной информации):

Как это:

Пример: (3 + 2i) (1 + 7i)

(3 + 2i) (1 + 7i) = 3 × 1 + 3 × 7i + 2i × 1 + 2i × 7i

= 3 + 21i + 2i + 14i ²

= 3 + 21i + 2i — 14 (поскольку i ² = −1)

= −11 + 23i

А это:

Пример: (1 + i)

(1 + я) (1 + я) = 1 × 1 + 1 × я + 1 × я + я ²

= 1 + 2i — 1 (поскольку i ² = −1)

= 0 + 2i

Но есть более быстрый способ!

Используйте это правило:

(a + b i ) (c + d i ) = (ac − bd) + (ad + bc) i

Пример: (3 + 2i) (1 + 7i) = (3 × 1-2 × 7) + (3 × 7 + 2 × 1) i = −11 + 23i

Почему это правило работает?

Это просто метод «ФОЛЬГА» после небольшой работы:

(a + b i ) (c + d i ) = ac + ad i + bc i + bd i ² FOIL method

= ac + ad i + bc i — bd (поскольку i ² = −1)

= (ac — bd) + (ad + bc) i (собирая похожие термины)

И вот у нас есть паттерн (ac — bd) + (ad + bc) i .

Это правило, безусловно, быстрее, но если вы его забудете, просто запомните метод FOIL.

Попробуем i

Ради интереса воспользуемся методом расчета i ²

Пример: i

Мы можем записать i с действительной и мнимой частью как 0 + i

я ² = (0 + я) ² = (0 + я) (0 + я)

= (0 × 0 — 1 × 1) + (0 × 1 + 1 × 0) i

= -1 + 0 я

= -1

И это хорошо согласуется с определением, что i ² = −1

Так что все работает замечательно!

Узнайте больше об умножении комплексных чисел.

Конъюгаты

Нам нужно будет узнать о конъюгатах через минуту!

Сопряжение — это то, где мы меняем знак в середине следующим образом:

Сопряжение часто пишется с чертой над ним:

Пример:

5 — 3 i = 5 + 3 i

Разделение

Конъюгат используется для облегчения сложного деления.

Уловка состоит в том, чтобы умножить верхний и нижний на , сопряженный с нижним .

Пример: Сделайте это Подразделение:

2 + 3 i 4-5 i

Умножить верхнюю и нижнюю на конъюгат 4-5 i :

2 + 3 i 4-5 i × 4 + 5 i 4 + 5 i = 8 + 10 i + 12 i + 15 i ² 16 + 20 i -20 i -25 i ²

Теперь запомните, что i ² = −1, поэтому:

= 8 + 10 i + 12 i -15 16 + 20 i -20 i + 25

Добавить условия «Нравится» (и обратите внимание, как на нижних 20 i — 20 i отменяется!):

= −7 + 22 i 41

Наконец, мы должны вернуть ответ в форму a + b i :

= −7 41 + 22 41 i

СДЕЛАНО!

Да, нужно немного посчитать. Но это можно сделать .

Умножение на конъюгат

Но есть способ быстрее.

В предыдущем примере было интересно то, что произошло внизу:

(4-5 i ) (4 + 5 i ) = 16 + 20 i -20 i -25 i ²

Средние условия (20 i — 20 i ) аннулируются! Также i ² = −1, поэтому мы получаем следующее:

(4-5 i ) (4 + 5 i ) = 4 ² + 5 ²

Это действительно довольно простой результат.Общее правило:

(a + b i ) (a — b i ) = a ² + b ²

Мы можем использовать это, чтобы сэкономить время при делении, например:

Пример: попробуем еще раз

2 + 3 i 4-5 i

Умножить верхнюю и нижнюю на конъюгат 4-5 i :

2 + 3 i 4-5 i × 4 + 5 i 4 + 5 i = 8 + 10 i + 12 i + 15 я ² 16 + 25

= −7 + 22 i 41

И затем обратно в форму a + b i :

= −7 41 + 22 41 i

СДЕЛАНО!

Обозначение

Мы часто используем z для комплексного числа.И Re () для действительной части и Im () для мнимой части, например:

Что выглядит так на комплексной плоскости:

Набор Мандельброта