X 4: Mathway | Популярные задачи

Фото: в этом сообщении блога мы рассмотрим различия между PCIe Gen 4 и PCIe Gen 3. Мы также обсудим, пришло ли время для обновления.

Содержание

Не заблуждайтесь, PCIe 4.0 в два раза быстрее PCIe 3.0.

Но пришло ли время модернизировать ваше оборудование для поддержки PCIe Gen 4 — это совсем другой вопрос.

В этом сообщении блога мы обсудим разницу в скорости между двумя поколениями и обратимся к обратной и прямой совместимости.

Затем мы выясним, подходит ли вам обновление.

Подробнее о PCI Express, его работе и предыдущих поколениях можно прочитать ниже или сразу перейти к различиям в скорости между PCIe 4.0 и PCIe 3.0.

Фото: семь слотов PCIe на двойной материнской плате Xeon от Trenton Systems. Эта материнская плата включает три слота PCIe 3.0 x16 и четыре слота PCIe 3.0 x8 для сверхбыстрой скорости и универсального расширения системы.В Trenton Systems мы разрабатываем собственные платы в соответствии с потребностями вашего приложения. Свяжитесь с нами сегодня.

Peripheral Component Interconnect Express (PCI Express или PCIe) — это стандарт высокоскоростного интерфейса для подключения дополнительных видеокарт (GPU), портов локальной сети (LAN), твердотельных накопителей NVME (SSD), универсальной последовательной шины (USB). ) порты и другое оборудование к материнской плате компьютера.

Это достигается с помощью карт расширения, также известных как дополнительные карты.

Проще говоря, интерфейс PCI Express позволяет расширить материнскую плату за пределы стандартных конфигураций графического процессора, сети и хранилища.

Специальная группа по взаимодействию периферийных компонентов (PCI-SIG), в состав которой входят такие известные технологические компании, как Intel, IBM, Dell, HP, AMD и NVIDIA, представила первое поколение PCI Express под названием PCIe 1.0 в 2003 году.

PCIe 2.0 и 3.0 были выпущены в 2007 и 2010 годах соответственно. PCIe 4.0 вышел в 2017 году, а последнее поколение PCI-SIG — PCIe 5.0, дебютировал в 2019 году.

Интерфейс PCI Express реализуется через слоты PCIe, которые различаются по типу в зависимости от набора микросхем материнской платы.

Слоты различаются по длине и скорости в зависимости от количества полос (минимум одна полоса и максимум 16 полос).

доступны в конфигурациях с одной, двумя, четырьмя, восемью и 16 полосами, которые обычно обозначаются как PCIe x1, x2, x4, x8 или x16.

Фотография: материнская плата, демонстрирующая различные конфигурации разъемов PCIe, а также разъемы для подключения периферийных компонентов (PCI), которые теперь устарели.Кредит: CCBoot

Например, PCIe 3.0 x4 относится к карте расширения или слоту 3-го поколения с четырехканальной конфигурацией.

Аналогичным образом, PCIe 4.0 x16 относится к карте расширения или слоту 4-го поколения с 16-полосной конфигурацией.

И так далее.

Каждое новое поколение PCI Express удваивает пропускную способность, которую может поддерживать каждая конфигурация слота. Вот почему конфигурации выражаются кратными двум.

PCI Express: однонаправленная полоса пропускания в конфигурациях x1 и x16
Поколение	Год выпуска	Скорость передачи данных	Пропускная способность x1	Пропускная способность x16
PCIe 1.0	2003	2,5 ГТ / с	250 МБ / с	4,0 ГБ / с
PCIe 2.0	2007	5,0 ГТ / с	500 МБ / с	8,0 ГБ / с
PCIe 3.0	2010	8,0 ГТ / с	1 ГБ / с	16 ГБ / с
PCIe 4.0	2017	16 ГТ / с	2 ГБ / с	32 ГБ / с
PCIe 5.0	2019	32 ГТ / с	4 ГБ / с	64 ГБ / с
PCIe 6. 0	2021	64 ГТ / с	8 ГБ / с	128 ГБ / с

Таблица: PCI-SIG представила первое поколение PCI Express в 2003 году. С каждым новым поколением происходит удвоение скорости передачи данных и общей полосы пропускания на конфигурацию полосы, последняя из которых выражается как в однонаправленных, так и в двунаправленных измерениях, в зависимости от источник. Чтобы найти общую однонаправленную полосу пропускания для каждой конфигурации полосы, просто умножьте пропускную способность x1, указанную в таблице выше, на два, четыре, восемь или 16.Умножьте число, полученное в результате этого вычисления, на два, чтобы вычислить общую двунаправленную пропускную способность. Источник: PCI-SIG

Например, PCIe 1.0 имеет пропускную способность 250 МБ / с в однополосной конфигурации, пропускную способность 0,500 ГБ / с в двухполосной конфигурации, пропускную способность 1 ГБ / с в четырехполосной конфигурации, полосу пропускания 2 ГБ / с. в восьмиполосной полосе пропускания 4,0 ГБ / с в 16-полосной.

Также важно отметить, что эти полосы пропускания, зависящие от полосы движения, часто удваиваются, чтобы учесть двунаправленное перемещение или передачу данных на каждую полосу и обратно.

Кроме того, каждое новое поколение PCIe обычно удваивает скорость передачи данных и пропускную способность своего предшественника для каждой конфигурации.

Например, PCIe 1.0 имеет скорость передачи данных 2,5 ГТ / с и пропускную способность 250 МБ / с в однополосной конфигурации, в то время как однополосная конфигурация для PCIe 2.0 поддерживает скорость передачи данных 5,0 ГТ / с и 500 МБ / с. пропускная способность и т. д.

Но PCIe 1.0 и PCIe 2.0 устарели.

Сегодня PCIe 3.0 является стандартом материнских плат, по крайней мере, до тех пор, пока промышленность повсеместно не примет PCIe 4.0 и, наконец, PCIe 5.0. К этому моменту PCI-SIG выпустит следующее поколение PCIe 6.0, которое ожидается в 2021 году.

Как и в случае с любой новой технологией, производителям компьютерного оборудования может потребоваться некоторое время, чтобы начать стандартизацию своих материнских плат с использованием последнего поколения PCI Express.

PCIe 4.0 в два раза быстрее PCIe 3.0.

PCIe 4.0 имеет скорость передачи данных 16 ГТ / с по сравнению с 8 ГТ / с у его предшественника.Кроме того, каждая конфигурация линий PCIe 4.0 поддерживает удвоенную пропускную способность по сравнению с PCIe 3.0, достигая максимальной скорости 32 ГБ / с в 16-полосном слоте или 64 ГБ / с с учетом двунаправленного перемещения.

Однонаправленная пропускная способность: PCIe 3.0 против PCIe 4.0
Поколение PCIe	x1	x4	x8	x16
PCIe 3. 0	1 ГБ / с	4 ГБ / с	8 ГБ / с	16 ГБ / с
PCIe 4.0	2 ГБ / с	8 ГБ / с	16 ГБ / с	32 ГБ / с

Таблица: Разница в скорости между PCIe 4.0 и PCIe 3.0 в каждой конфигурации полосы.

Давайте воспользуемся конфигурацией 16-полосного слота, чтобы увидеть разницу в скорости между PCIe 4.0 и 3.0 в перспективе и сделать весь этот компьютерный жаргон более понятным.

Для целей этой аналогии мы будем использовать однонаправленную полосу пропускания для обоих поколений.

Фото: аэрофотоснимок движения в мегаполисе, сделанный с помощью дрона. Используется для иллюстрации полос PCIe.

Представьте себе 16 полос автомобилей (данные), движущихся по 16 смежным полосам (конфигурация) на основной магистрали PCIe 3.0 (поколение).

Автомобили движутся с объявленным ограничением скорости PCIe 3. 0 в 15 миль в час (пропускная способность).

Несколько миль в обратном направлении, однако, штат (PCI-SIG) только что открыл шоссе PCIe 4.0 и удвоил ограничение скорости.

Автомобили на этом шоссе движутся быстрее благодаря недавно опубликованному ограничению скорости PCIe 4.0 — 30 миль в час.

И через пару лет автомобили будут курсировать по шоссе PCIe 5.0, где им будет разрешено передвигаться с объявленным ограничением скорости 60 миль в час.

И так далее с каждым новым поколением PCI Express, которое вводит PCI-SIG.

Фото: Деревянные передние и задние указатели. Кредит: Hashnode

И PCIe 4.0, и PCIe 3.0 имеют обратную и прямую совместимость.

Помните те высокоскоростные компоненты (графические процессоры, твердотельные накопители NVME и т. Д.), Которые используют слоты PCIe для взаимодействия с материнской платой и обеспечения дополнительных функций?

Благодаря обратной и прямой совместимости, новое можно использовать со старым (обратная совместимость), а старое можно использовать с новым (прямая совместимость).

Например, PCIe 4.0 может быть вставлена ​​в слот PCIe 3.0 материнской платы; однако пропускная способность карты Gen 4 будет ограничена из-за ограничений пропускной способности слота Gen 3.

Точно так же графическая карта PCIe Gen 3 может быть вставлена ​​в слот PCIe Gen 4 материнской платы, но графическая карта Gen 3 не сможет полностью использовать возможности более высокой пропускной способности слота Gen 4 из-за внутренних ограничений пропускной способности карты.

Фото: Разъемы плат расширения PCIe разного размера.Предоставлено: How-To Geek

Также необязательно устанавливать карту расширения в слот с таким же количеством полос.

Например, твердотельный накопитель PCIe 4.0 с четырьмя полосами можно вставить в слот x16.

Но обратное не работает.

Итак, видеокарта PCIe 3.0 x16 не помещается в слот x1, x2, x4 или x8.

Короче говоря, слот, в который вставляется карта расширения, должен иметь такое же или большее количество дорожек.

В противном случае карта не может быть вставлена ​​в слот.

Фотография. При выборе твердотельных накопителей PCIe 4.0 и графических процессоров PCIe 4.0 следует учитывать несколько моментов, в основном количество и поколение разъемов PCIe для разъемов PCIe вашей материнской платы.

Как упоминалось ранее, PCIe 4.0 имеет обратную и прямую совместимость. Таким образом, вы можете вставить графический процессор PCIe 4.0 в слот PCIe 3.0, но у вас будет узкое место из-за ограничений пропускной способности Gen 3. Другими словами, вы не сможете в полной мере воспользоваться преимуществами увеличенных скоростей этого удивительного PCIe 4.0 GPU. То же самое и с твердотельными накопителями PCIe, так что имейте это в виду, когда будете делать покупки.

Фото: твердотельный накопитель NVMe M.2 512 ГБ на базе PCIe

Твердотельный накопитель PCIe 4.

Если вы ищете высокоскоростной твердотельный накопитель PCIe 4.0, такой как твердотельный накопитель PCIe 4.0 NVMe, знайте, что у вас будет доступ к последнему и лучшему, что спецификация PCIe может предложить с Gen 4, включая повышенную скорость передачи данных, пропускную способность и уменьшение задержки на шине PCIe.Это, конечно, предполагает, что ваша материнская плата оснащена слотами PCIe Gen 4, в которые вы можете вставлять эти твердотельные накопители PCIe 4.0.

Помните: поколение PCIe, используемое в слотах PCIe вашей материнской платы, определяет скорость передачи данных и пропускную способность любой карты расширения, которую вы вставляете в нее. Твердотельные накопители PCIe 4.0 могут соответствовать только скорости слота PCIe 4.0, а твердотельные накопители PCIe 3.0 не могут повысить скорость передачи данных и пропускную способность до PCIe 4.0. Таким образом, если вы вставите какие-либо твердотельные накопители PCIe 4.0 в слоты PCIe предыдущего поколения, вы не получите увеличения пропускной способности и скорости передачи данных, которых ожидаете от PCIe 4. 0, только полоса пропускания и скорость передачи данных конкретного поколения PCIe этого слота.

Также широко используются твердотельные накопители PCIe 4.0 NVMe, в частности, в основном потому, что NVMe стал отраслевым стандартом для твердотельных накопителей PCIe, а также потому, что твердотельные накопители NVMe снижают энергопотребление, дополнительно сокращают задержку и включают 1000000 операций ввода-вывода в секунду (IOPS). по сравнению с 200000 SSD у SATA SSD. Это предлагает очевидное увеличение производительности для пользователей, выбирающих твердотельные накопители PCIe 4.0.

Фото: GPU

Графический процессор PCIe 4.0

Те же правила полосы пропускания и скорости передачи данных, которые применяются к твердотельным накопителям PCIe 4.0, применяются и к графическим процессорам PCIe 4.0. Если вы приобретаете для своей системы графический процессор PCIe 4.0 и стремитесь воспользоваться преимуществами повышения производительности и уменьшения задержки PCIe Gen 4, то ваша материнская плата должна быть оснащена слотом PCIe 4. 0 соответствующего размера для поддержки вашего графического процессора PCIe 4.0.

В противном случае ваш графический процессор PCIe 4.0 застрянет на скоростях предыдущего поколения, и кто захочет приобрести новый, блестящий и дорогой PCIe 4.0 без GPU, понимаете, пожинаете ли вы преимущества PCIe 4.0?

Мы начинаем видеть, как на рынке появляется все больше и больше графических процессоров PCIe 4.0, и ясно, что они будут играть ключевую роль в оптимизации и повышении производительности искусственного интеллекта (AI) и машинного обучения (ML), обрабатывающих большие объемы данных. ) приложения будущего. Но последнее, что вам нужно сделать, это купить один для своей системы и обнаружить, что он бесполезен.

Фото: в зависимости от скорости передачи данных и требований к полосе пропускания вашей программы или приложения, возможно, пришло время перейти на PCIe 4.0.

PCIe 4.0 поддерживает вдвое большую пропускную способность, чем PCIe 3. 0, поэтому, если вы хотите воспользоваться преимуществами пропускной способности только что купленной карты расширения PCIe 4.0, вам потребуются слоты PCIe 4.0 на материнской плате.

Это так просто.

Но если вас устраивает определенная степень ограничения пропускной способности и вы не хотите тратить деньги на обновление до материнской платы PCIe 4.0, то обновление до Gen 4, вероятно, не будет вам стоить.

Plus, если вы все равно работаете с картами расширения и слотами PCIe 3.0, и они обеспечивают скорость, необходимую вашему приложению, не беспокойтесь об обновлении до Gen 4.

При принятии решения об обновлении задайте себе два ключевых вопроса:

1. Обеспечивают ли мои текущие карты и слоты PCI Express скорость, необходимую для моего приложения? Если да, не обновляйте. Если нет, подумайте об обновлении.
2. Потребуется ли моему приложению в ближайшее время увеличение пропускной способности, чтобы справляться с возрастающей рабочей нагрузкой ввода / вывода? Если да, подумайте об обновлении. Если нет, не обновляйте.

Свяжитесь с Trenton Systems сегодня или поговорите с членом нашей команды, чтобы обсудить, подходит ли вам обновление.

Обязательно подпишитесь на наш блог, чтобы быть в курсе последних обновлений.

Trenton Systems создает надежные компьютерные системы, чтобы помочь клиентам во всем мире удовлетворить их потребности в сложных вычислительных системах. Мы проводим максимальные стресс-тесты наших компьютерных систем, гарантируя, что клиенты могут выполнять отраслевые операции с комфортом, эффективно и даже в самых суровых условиях мира.Другими словами, мы делаем упор, чтобы вам не приходилось делать это.

Схема сверления метчика

Плитка метро | Дальтиль

Что такое плитка метро?

Традиционно, облицовка плиткой метро — это белая глазурованная керамическая плитка размером 3 x 6 дюймов. Тем не менее, определение плитки метро расширилось, поскольку она стала популярной в мире дизайна, и теперь она включает в себя большинство размеров, которые в два раза больше длины, чем ширина. Они бывают практически всех цветов и из многих других материалов, таких как стекло, фарфор и натуральный камень.

Плитка в метро выходит из моды?

Даже близко нет. Они были в моде уже более ста лет, и им не грозит опасность выйти из моды в ближайшее время. Некоторые из наиболее модных интерпретаций могут когда-нибудь показаться немного устаревшими, но нейтральный цвет и классические узоры всегда на высоте.

Найдите больше идей для кухонных фартуков.

Какой размер у плитки метро?

Традиционно плитка метро имеет размер 3 х 6 дюймов. Тем не менее, размеры плитки метро расширились и стали включать многие другие размеры. Общее правило — любая настенная плитка размером от 1 до 2 может быть стилизована под плитку метро: 2 x 4, 4 x 8, 6 x 12. Иногда считается, что плитка не 1: 2, но имеет меньшую прямоугольную форму. плитка метро, ​​например, 4 x 10.

Сколько стоит плитка в метро?

Classic — один из самых доступных видов плитки на квадратный метр.Существует множество типов плитки для метро, ​​которые сильно различаются по цене, например, мрамор, ручной работы и стекло.

Плитка Subway керамическая или фарфоровая?

Традиционная плитка метро — глазурованная керамика. Но вы можете получить плитку метро из керамогранита, многих видов натурального камня, стекла и т. Д.

Почему плитка метро называется плиткой метро?

Впервые глазурованная керамическая белая плитка 3 x 6 была применена на станциях метро под Нью-Йорком в 1904 году.В последующие годы их популярность быстро распространилась на бизнес и дома.

Как укладывать узор плитки метро елочкой?

Плитка метро с рисунком «ёлочка» укладывается так, что одна плитка ориентирована влево, а другая — вправо, образуя переплетенный вид. Первую плитку обычно кладут под углом. Вторую кладут напротив нее и поверх нее так, чтобы короткий конец первой плитки был рядом с длинным концом второй плитки.

Более подробные инструкции см. В нашем путеводителе по елочкам.Когда дело доходит до узоров, у плитки метро есть практически безграничные возможности. Посетите наше руководство по шаблонам, чтобы получить больше идей.

Нужны ли проставки для плитки метро?

Распорки всегда полезны при укладке плитки любого типа. Они гарантируют, что вы получите правильный шов затирки, который будет ровным и допускающим перемещение конструкции, не повреждая плитку.

Какие есть альтернативы плитке в метро?

Если вам нравится плитка метро, ​​но вы ищете что-то немного другое, вам могут понравиться эти альтернативы плитке метро для кухонного фартука или стены ванной комнаты.

• Плитка под кирпич
• Линейная или дощатая плитка
• Фигурные формы
• Каменный фартук

Можно ли укладывать плитку в душе?

Да. Плитка Subway в душевой кабине — это классический вид и надежный выбор. Плитка Subway идеально подходит для стен душевых, но не подходит для пола в душевых.

Дроби найти неизвестное X

Использование калькулятора

Найти неизвестное значение x с помощью этого калькулятора дробей.Найдите переменную отсутствующей дроби в пропорции, используя перекрестное умножение для вычисления неизвестной переменной х . Решите соотношение между 2 дробями и вычислите переменную недостающей дроби в равенствах.

Введите 3 значения и 1 неизвестное. Например, введите x / 45 = 1/15. Калькулятор пропорций решает х .

Как найти x в дробях

Решите относительно x, умножив крест-накрест и упростив уравнение, чтобы найти x.

Пример: Учитывая уравнение 4/10 = x / 15, решите относительно x.

1. Перемножить дроби крестиком
   4 * 15 = 10 * х
2. Решите уравнение относительно x
   х = (4 * 15) / 10
3. Упростить для x
   х = 6

Чтобы проверить работу, верните результат 6 в исходное уравнение.
4/10 = 6/15

Крест умножьте дроби, и вы получите
4 * 15 = 6 * 10
60 = 60

Поскольку 60 = 60 истинно, вы можете быть уверены, что x = 6 — правильный ответ.

Дробь с нулевым знаменателем не определена.

Дробь с нулевым числителем равна 0.

Почему работает калькулятор кросс-умножения для дробей?

Перекрестное умножение работает, потому что вы просто умножаете обе части уравнения на 1. Поскольку умножение чего-либо на 1 не меняет его значения, вы получите эквивалентное уравнение.

Например, посмотрите на это уравнение:

\ (\ dfrac {a} {b} = \ dfrac {c} {d} \)

Если вы умножите обе стороны на 1, используя знаменатели из другой части уравнения, вы получите:

\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {d} {d} = \ dfrac {c} {d} \ times \ dfrac {b} {b} \)

Обратите внимание, что это ничего не меняет, потому что умножение чего-либо на 1 не меняет его значения.Итак, теперь у вас:

\ (\ dfrac {a \ times d} {b \ times d} = \ dfrac {b \ times c} {b \ times d} \)

Поскольку знаменатели здесь такие же, b × d, вы можете удалить их и сказать, что:

\ (а \ раз d = b \ раз с \)

Что является результатом перемножения исходного уравнения:

\ (\ dfrac {a} {b} = \ dfrac {c} {d} \)

Список литературы

Кросс-умножение из Math Is Fun на http: // www. mathsisfun.com/

экспонентов: основные правила | Purplemath

Purplemath

Экспоненты — это сокращение для многократного умножения одного и того же самого на себя. Например, сокращение для умножения трех копий числа 5 показано справа от знака «равно» в (5) (5) (5) = 5 ³ .«Показатель», равный 3 в этом примере, означает, сколько раз умножается значение. То, что умножается (в этом примере 5), называется «базой».

Этот процесс использования экспонент называется «возведением в степень», где показатель — это «степень». Выражение «5 ³ » произносится как «пять в третьей степени» или «пять в третьей степени».

MathHelp.

Есть две специально названные степени: «до второй степени» обычно произносится как «в квадрате», а «до третьей степени» обычно произносится как «в кубе». Таким образом, «5 ³ » обычно произносится как «пять кубов».

Когда мы имеем дело с числами, мы обычно просто упрощаем; мы предпочли бы иметь дело с «27», чем с «3 ³ ».Но для переменных нам нужны показатели степени, потому что мы предпочли бы иметь дело с « x ⁶ », чем с « x‍x‍x‍x‍x‍x ».

есть несколько правил, которые мы можем использовать для упрощения выражений.

Чтобы упростить это, я могу думать в терминах того, что означают эти показатели. «До третьей» означает «умножение трех копий», а «до четвертой» означает «умножение четырех копий». Используя этот факт, я могу «расширить» два фактора, а затем вернуться к упрощенной форме.Сначала я расширяюсь:

( x ³ ) ( x ⁴ ) = ( x‍x‍x ) ( x‍x‍x‍x )

Теперь я могу убрать скобки и сложить все множители:

( x‍x‍x ) ( x‍x‍x‍x ) = x‍x‍x‍x‍x‍x‍x

Это семь копий переменной.«Умножение семи копий» означает «в седьмой степени», поэтому это можно переформулировать как:

x‍x‍x‍x‍x‍x‍x = x ⁷

Собираем все вместе, шаги следующие:

( x ³ ) ( x ⁴ ) = ( x‍x‍x ) ( x‍x‍x‍x )

= x‍x‍x‍x‍x‍x‍x

= х ⁷

Тогда упрощенная форма ( x ³ ) ( x ⁴ ) будет:

Обратите внимание, что x ⁷ также равно x ^{(3 + 4)} . Это демонстрирует первое основное правило экспоненты:

Всякий раз, когда вы умножаете два члена с одинаковым основанием, вы можете складывать экспоненты:

( x ^м ) ( x ⁿ ) = x ^{(m + n)}

Однако мы НЕ можем упростить ( x ⁴ ) ( y ³ ), потому что основания разные: ( x ⁴ ) ( y ³ ) = x‍x‍x‍xyyy 9045 = ( x ⁴ ) ( y ³ ).Ничего не сочетается.

Теперь, когда я знаю правило (а именно, что я могу добавлять силы к одной и той же базе), я могу начать с перемещения баз, чтобы расположить все одинаковые базы рядом друг с другом:

( a ⁵ b ³ ) ( a b ⁷ ) = ( a ⁵ ) ( a ) ( b ³ б ⁷ )

Теперь я хочу добавить мощности на a и b .Однако у второго и , похоже, нет мощности. Что мне добавить для этого срока?

Все, что не имеет силы, в техническом смысле «возведено в степень 1». Все, что находится в степени 1, является самим собой, поскольку оно «умножает одну копию» самого себя. Таким образом, приведенное выше выражение можно переписать как:

( a ⁵ ) ( a ) ( b ³ ) ( b ⁷ ) = ( a ⁵ ) ( a ¹ ) ( a ¹ ) ( b ⁷ ) ³ ) ( b ⁷ )

Теперь могу комбинировать:

( a ⁵ ) ( a ¹ ) ( b ³ ) ( b ⁷ ) = a ^{5 + 1} b 09 3 + 1 b 09 3 + 1 b 09 3 = a ⁶ b ¹⁰

Собирая все вместе, моя ручная работа будет выглядеть так:

( a ⁵ b ³ ) ( a b ⁷ ) = ( a ⁵ a ¹ ) ( b ) ( b ) ( b ⁷ ) =

В следующем примере есть две силы, одна из которых в некотором смысле «внутри» другой.

Чтобы сделать упрощение, я могу начать с размышлений о том, что означают показатели степени. «До четвертого» снаружи означает, что я умножаю четыре копии любого основания, заключенного в круглые скобки. В этом случае база четвертой степени равна x ² . Умножение четырех копий этой базы дает мне:

Каждый фактор в приведенном выше расширении — это «умножение двух копий» переменной.Это расширяется как:

( x ² ) ( x ² ) ( x ² ) ( x ² ) = ( x‍x ) ( x‍453) () x‍ x‍x )

Убрав скобки, получим:

( x‍x ) ( x‍x ) ( x‍x ) ( x‍x ) = x‍x‍x‍x‍x‍x‍x‍x

Это строка из восьми копий переменной.«Умножение восьми копий» означает «в восьмой степени», поэтому это означает:

x‍x‍x‍x‍x‍x‍x‍x = x ⁸

Собираем все вместе:

( x ² ) ⁴ = ( x ² ) ( x ² ) ( x ² ) ( x ² )

= ( x‍x ) ( x‍x ) ( x‍x ) ( x‍x )

= x‍x‍x‍x‍x‍x‍x‍x

= х ⁸

Обратите внимание, что ( x ² ) ⁴ = x ⁸ , и что 2 × 4 = 8.Это демонстрирует правило второй степени:

Всякий раз, когда у вас есть выражение в степени, которое возведено в степень, вы можете упростить, умножив внешнюю степень на внутреннюю степень:

Если у вас есть продукт в круглых скобках и сила в скобках, то сила идет на каждый элемент внутри. Например:

( xy ² ) ³ = ( xy ² ) ( xy ² ) ( xy ² )

= ( x‍x‍x ) ( y ² y ² y ² )

= ( x‍x‍x ) ( yyyyyy )

= x ³ y ⁶

= ( x ) ³ ( y ² ) ³

Другой пример:

Предупреждение: это правило НЕ работает, если в скобках указана сумма или разница.Экспоненты, в отличие от умножения, НЕ «распределяются» по сложению.

Например, учитывая (3 + 4) ² , НЕ поддавайтесь искушению сказать: « Эй, это равно 3 ² + 4 ² = 9 + 16 = 25 », потому что это неправильный. На самом деле (3 + 4) ² = (7) ² = 49, а не 25.

Если сомневаетесь, запишите выражение в соответствии с определением мощности. Например, учитывая ( x — 2) ² , не пытайтесь делать это в уме.Вместо этого запишите это; «в квадрате» означает «умножение двух копий», поэтому:

( x — 2) ² = ( x — 2) ( x — 2)

= x ( x — 2) — 2 ( x — 2)

= xx — 2 x — 2 x + 4

= x ² -4 x + 4.

Ошибка в виде ошибочной попытки «распределить» экспоненту чаще всего совершается, когда ученик пытается делать все в своей голове, вместо того, чтобы показать свою работу.Делайте все аккуратно, и вы вряд ли совершите эту ошибку.

Теперь, когда я знаю правило о полномочиях на полномочия, я могу провести 4 по каждому из факторов внутри. (Мне нужно помнить, что у c внутри скобок это «в степени 1».)

( a ² ) ⁴ ( b ³ ) ⁴ ( c ¹ ) ⁴

= ( a ^{2 × 4} ) ( b ^{3 × 4} ) ( c ^{1 × 4} )

= a ⁸ b ¹² c ⁴

Партнер

Есть еще одно правило, которое может или не может быть рассмотрено в вашем классе на данном этапе:

Все, что находится в нулевой степени, равно «1» (пока «что-нибудь» не является нулем само по себе).

Это правило объясняется на следующей странице. Однако на практике это правило означает, что некоторые упражнения могут быть намного проще, чем может показаться на первый взгляд:

• Упростить [(3

  x ⁴ y ⁷ z ¹² ) ⁵ (–5 x ⁹ y ³

  z 9045 2 ] ⁰

Кого волнует эта фигня в квадратных скобках? Я точно не знаю, потому что нулевая мощность снаружи означает, что значение всего этого равно 1.Ха!

[(3 x ⁴ y ⁷ z ¹² ) ⁵ (–5 x ⁹ y ³ 16 4 945370) ^{] 0 = 1}

Между прочим, как только ваш класс охватит «до нуля», вы должны ожидать упражнения, подобного приведенному выше, на следующем тесте.Это распространенный вопрос с подвохом, призванный заставить вас тратить кучу вашего ограниченного времени, но он работает только в том случае, если вы не обращаете внимания.

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в упрощении выражений с помощью экспонент. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок, или просмотрите здесь множество отработанных примеров.)

Щелкните здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.

URL: https://www.purplemath.com/modules/exponent.htm